Se desconoce el lugar y fecha de su nacimiento y en qué momento se radicó en Alemania. Sus primeros años de vida son oscuros, pero Thayer descubrió que por lo menos alrededor de 1719 (Eitner decía 1714) estaba sirviendo al elector Joseph Clemens en la corte en Bonn como segundo de sus tres Konzertmeister. Cuando tal música tenía un acompañamiento instrumental, como en producciones de ópera, Donnini, en lugar de ser director de la música instrumental, dirigía la obra completa.

Hacia 1722 estaba trabajando también como compositor de la corte; hacia 1719 había escrito una tragedia de tres actos, "Ester", para celebrar una visita de Albert Charles y Ferdinand, Príncipes de Bavaria (no Clemens August, como aparece en la partitura). En esta obra extrañamente compuesta, el acto central abandona la línea de la trama nominal, y, en las voces de personajes tan alegóricos como Fortuna, Usura, Amor proprio y Virtù, se cantan alabanzas para la distinguida familia de los visitantes. En 1722 los cantantes de Donnini eran 22. 

El 30 de noviembre de 1723 Donnini fue nombrado compositor de música de cámara, y el 29 de marzo de 1732, después que Clemens August se había convertido en elector, sucedió a Trevisani como Kapellmeister y permaneció en el puesto hasta su muerte.
Bajo su dirección, el abuelo de Ludwig van Beethoven, Ludwig, se unió al establecimiento musical de Bonn como cantante bajo.

Las únicas composiciones conocidas de Donnini, además de "Ester" son un 'divertimento pastorale' sin fecha, "Icaro"y un concierto para violín.