Cantó como niño corista en San Lorenzo in Damaso en 1649, y disfrutó allí de una prebenda entre 1682 y 1688. Era miembro de la Congregazione dei Musici di Santa Cecilia en 1652, y posiblemente antes. En una reunión en 1658 es mencionado como ‘Don Federici di San Pietro', indicando que era entonces sacerdote y cantante en la Cappella Giulia en San Pietro. 20 años después era maestro di cappella en Sant'Angelo al Corridoio, Roma. Por el año 1681 figuraba entre los maestri di cappella dell'Arciconfraternita del Ss. Sacrificio en San Marcello en Roma. Ese año el Fondo San Marcello destinó fondos para pagar ‘un oratorio de Federico que se celebrará el 25 de febrero, además de las tarifas para los oratorios de Carlo Anelli maestro di cappella (7 marzo 1681), Innocentio maestro di cappella della Consolazione (14 marzo 1681), A. Foggia (21 marzo 1681) e G. B. Giansetti (28 marzo 1681)’.

La mayoría de los oratorios de Federici sólo son conocidos a través de sus libretos, publicados en Roma; también escribió un pequeño número de obras vocales seculares. En 1682 compuso la música para el “Sacrificium liphte, Sacrum drama decantatum” del abate Salvatore Mesquita, ejecutada en la cappella del Ss. Sacrificio dell'oratorio San Marcello.

Una particular importancia en estas composiciones debía en todo caso tener la parte instrumental, como lo demuestra el frecuente uso en las indicaciones del término "symphonia", teniendo en cuenta que la palabra symphonia no tiene aquí, se entiende, ningún significado especial, sino simplemente el significado etimológico de concierto, tanto vocal como instrumental.

Para las celebraciones habituales de la Cuaresma en el oratorio de San Marcello, Federici fue llamado en 1688 para componer la música para “Jezabel”, del propio abate Mesquita. De nuevo hacia 1691 fue elegido entre los maestri di cappella para los oratorios de cuaresma del oratorio San Marcello, que sin embargo, a causa de la sede vacante no fueron  ejecutados. Fue confirmado en ese cargo para el año siguiente, junto con Giovan Battista Bianchini, Bernardo Caffi y Domenico Zazera. En esta ocasión compuso la música para “Mauritius”  de Mesquita.

Murió presumiblemente en Roma a comienzos del siglo XVIII.