La creencia de que Fiorè nació en Milán o en Turin es conjetura; ninguna evidencia del siglo XVIII sobre su lugar de nacimiento, niñez o educación se ha descubierto. Vivió y trabajó durante mucho tiempo en su ciudad en la corte del duque de Saboya como primo violonchelista. Con este trabajo, remunerado con el salario anual de 1500 liras, alternó períodos de trabajo en otras instituciones musicales.

Edición discográfica con obras de Angelo Maria Fiorè

Nueva información sobre su carrera viene de Parma, donde sirvió en la corte de Farnese desde el 1 de mayo de 1688 al 15 de febrero de 1695 y tocó en la orquesta de la iglesia de la Madonna della Steccata desde 1689 al 15 de septiembre de 1692. No se sabe dónde fue en 1695, pero el año siguiente aparece nombrado entre los 20 compositores que proporcionaron música a la ópera "L'Etna festivo" representada en Milán. El nacimiento allí de su hijo Andrea Stefano en 1686 indica una asociación anterior con Milán. En 1697 los dos se volvieron miembros de la Accademia dei Filarmonici de Bolonia. Como violonchelista en la corte ducal en Turín desde 1697 hasta su muerte en 1723 Fiorè ganó reputación como uno de los más grandes virtuosos de su tiempo. Considerado por su capacidad de intérprete y de ejecutante el fundador de la escuela violoncelística piamontesa, también se dedicó a la composición. Su nombre aparece en la lista de diecinueve compositores elegidos para contribuir a la representación de la 'festa teatrale' "Etna", realizada en Milán en 1696.

Lamentablemente, poca de su música de violoncelo sobrevive aparte de su única publicación, "Trattenimenti da camera a 2 stromenti violoncelo e cimbalo o violino e violoncelo" de 1698. Esta colección de 14 dúos está dedicada a Giovanni Battista Lodovisi, príncipe de Venosa y Piombino, y hace pensar en una relación entre Fiorè y las cortes de Toscana y el sur. Entre 1704 y 1705 acompañó al embajador de Saboya a París. Aunque no se reembolsaron sus gastos por este viaje hasta 1717, los registros de archivo muestran que ganó 1500 liras anuales como el violonchelista principal de la corte de Turín durante 25 años.