Su maestro fue Joseph de Torres, que en 1717 lo recomendó para suceder a Francisco Navarro como organista de la Catedral de Salamanca. Francés de Iribarren ocupó el puesto durante 16 años y compuso obras para la consagración del nuevo edificio catedralicio en agosto de 1733. Posteriormente, se presentó por concurso de oposición a la plaza de maestro de capilla de la Catedral de Málaga, donde obtuvo el segundo puesto detrás de Manuel Martínez Delgado. Sin embargo, el fallecimiento de éste último le impidió tomar posesión de dicha plaza y el 1 de octubre de 1733 Francés de Iribarren fue nombrado maestro de capilla de la mencionada Catedral, donde  permaneció hasta su retiro por enfermedad el 16 de abril de 1766, a pesar de la oferta de un puesto en la Catedral de Valladolid en 1741. 

El estilo de su música se caracteriza por un poco frecuente uso de la técnica policoral. Sus bajos figurados son raros en la música Barroca española, en lo que así se destacan, y en algunos casos están escritos fuera, proporcionando una idea de la interpretación de la época. Se usan idiomáticamente instrumentos que no habían disfrutado una larga tradición en las catedrales españolas, como el violín y el oboe, aprovechando su pleno potencial. Dos piezas que incluyen secciones instrumentales son los villancicos "Querubines bajad" y la cantata "Prosigue acorde lira" (1740).

Francés de Iribarren fue probablemente el compositor español de villancicos más prolífico del siglo XVIII; puesto que su colección entera está fechada (1722-1766), representa un caso digno de estudio indispensable sobre la evolución del género. La mayoría de su música está en el archivo catedralicio de Málaga, que él organizó en 1737. Su primer inventario, que data de 1770, enlista más de 800 piezas suyas.

En su ciudad natal de Sangüesa existe una calle bautizada con su nombre.