Poco se sabe sobre su infancia y formación musical. Puesto que su padre, que murió en 1645, había ocupado un puesto administrativo importante en la corte del Margrave de Brandenburg-Ansbach, y la familia de su madre era nativa de Ansbach, es probable que Franck tuviera allí una educación superior en una escuela latina. Esto es corroborado por su matriculación en la Universidad de Wittenberg en 1663. Desde 1665, a más tardar, hasta 1668 sirvió en la corte de Ansbach como secretario (Kammerregistratur adjunto) en su establecimiento musical, y como tutor de los niños de la familia gobernante. En la primavera de 1668 se le concedió una licencia de ausencia, posiblemente para viajar y estudiar en Italia.

Con el establecimiento del nuevo gobierno del Margrave Johann Friedrich en 1672, Franck estaba de nuevo en Ansbach y fue nombrado director de música y del teatro de la corte. Su nuevo nombramiento le permitió reorganizar y agrandar la orquesta, restableciendo de esa manera la fama de la Hofkapelle, y desarrollar la importancia de la ópera en las funciones de la corte. Además de música incidental para las obras y ballet, compuso sus primeras óperas, "Die errettete Unschuld", oder "Andromeda und Perseus" (1675) y "Der verliebte Föbus" (1678).  Compuso una cantidad considerable de música sacra para la capilla, y en 1677 fue nombrado capellán de la corte. En enero de 1679 huyó de Ansbach después de haber asesinado a otro músico de la corte. Encontró asilo en Hamburgo, donde su música llegó a dominar la ópera durante los seis años siguientes.

En 1678 Hamburgo se convirtió en la primera ciudad fuera de Venecia en establecer un teatro de ópera público, el Theater am Gänsemarkt. En 1679 Franck produjo cuatro óperas (así como una reposición  de "Andromeda"), y entre entonces y 1686 introdujo muchas óperas. En esa época era no sólo Kapellmeister de ópera sino también director de música en la catedral protestante, y compuso muchos lieder sacros, principalmente sobre versos del clérigo Heinrich Elmenhorst de Hamburgo. Franck publicó colecciones de arias de cuatro óperas, "Aeneae" (1680), "Vespasian" (1681), "Diocletianus" (1682) y la de dos partes "Cara Mustapha" (1686). Ejemplos existentes de música de sus óperas sólo se conservan en estas cuatro colecciones y su única ópera superviviente con recitativos así como arias,"Die drey Töchter des Cecrops".  Se pensó un tiempo que había habido una reposición en Hamburgo en 1680 de una producción de Ansbach de 1679. Los orígenes de la partitura de Ansbach y la función de Hamburgo permanecen inciertos, aunque Braun (1983) sostiene que la representación de Ansbach tuvo lugar cuando Franck hizo una visita de regreso allí en 1686, y que una reposición más corta de la obra se escuchó poco después en Hamburgo. Franck viajó a Londres en 1690, donde dio funciones operísticas similares según informes recibidos. En años subsiguientes se unió en actuaciones conjuntas con Robert King, compositor, violinista y promotor de conciertos. Franck compuso varias canciones en inglés que aparecieron en periódicos de Londres. La fecha exacta y lugar de su muerte son desconocidos, pero un informe en Cimbria litterata de Moller (Copenhague, 1744) hace la sugerencia intrigante de que puede haber sido asesinado en España.

Las óperas de Franck fueron un factor importante en el desarrollo de una identidad para la ópera alemana de fines del siglo XVII. Lo que sobrevive indica que sus óperas dieron énfasis a un estilo popular que combina elementos de ópera veneciana y música francesa. Los recitativos, en "Drey Töchter", son muy expresivos, con apoyo armónico activo que se anticipa al estilo arioso, y están claramente separados de las arias, que son de tipos contrastantes. Hay canciones estróficas basadas claramente en ritmos de baile de carácter popular o de canciones folklóricas. Fue al parecer el primer compositor de ópera de Hamburgo en usar la orquesta para acompañar algunas de las arias e interponer pasajes instrumentales cortos, concertados, para resaltar una frase vocal particularmente expresiva. .