No se sabe exactamente cuándo nació y se desconoce el lugar y la fecha de su muerte, luego de una vida bastante agitada. La fecha más antigua registrada de su familia en Londres (1691), su conocimiento del holandés y su declaración de que ‘conocía señores del ejército' desde su infancia sugieren que su padre, también llamado John Baptist, era un músico militar del séquito de William de Orange. Su madre, Jane Villeneuve, era francesa y la familia estaba establecida en Pall Mall en una tienda de camisería bajo la dirección de la hija mayor. Cuando Grano se casó con Mary Thurman en 1713 los dos declararon que tenían más de 21 años, pero Mary tenía sólo 15 años. Tuvieron un solo hijo que murió en 1719.

Desde 1710 Grano estaba tocando en salones aristocráticos, a beneficio de compañeros músicos y en los teatros. El registro más antiguo de John Baptist como trompetista es en o alrededor de 1711, cuando la Duquesa de Shrewsbury lo contrató, siendo adolescente, para tocar durante una recepción en el apartamento del Lord Chamberlain en Kensington Palace. En 1712 y de nuevo en 1720 estaba recibiendo un sueldo en el King´s Theatre. Entretuvo a George I y George II cuando eran festejados en la Ciudad de Londres al comienzo de sus respectivos reinados, pero como católico romano se vio privado de un empleo en la corte. En 1719 era trompetista de la 4ª tropa de Horse Guards, con un sueldo regular de 17 chelines 6 peniques.

Edición discográfica con una obra de John Baptiste Grano

En 1719 partió de repente sin licencia a La Haya. Se ofreció un premio de tres guineas por su regreso, describiéndolo un aviso del premio en un periódico como un " hombre negro bajo con una ligera peluca amarrada", reportado por John Ginger como un chiste malévolo de parte del Marqués de Winchester, que comandaba la cuarta tropa de la House Guards de la que Grano había huido.  Volvió a Inglaterra en o alrededor de marzo de 1720, tocando sus propias composiciones para trompeta y flauta en varios salones, incluso en Drury Lane. El mismo año su nombre se agregó como miembro de la orquesta de la proyectada Royal Academy of Music, con George Frederick Haendel como director de la orquesta y John James Heidegger como administrador.

Como ‘Professor of Music’', confiado en patrocinio privado (incluyendo estancias en casas de campo en Inglaterra e Irlanda), fue un concienzudo maestro. En 1724 se estableció en Cambridge. Hacia 1729 estuvo en la prisión de Marshalsea, en Southwark por deudas; mantuvo un diario de sus 480 días allí, el manuscrito de 510 páginas se conserva en la colección de Rawlinson de la Biblioteca Bodleian, como "Rawlinson D34". Su liberación el 23 de septiembre de ese año parece haber sido obtenida por el Maestro de Grocers’ Company, Alderman Humphrey Parsons, MP, en cuyas fiestas había tocado mientras estaba en libertad. J. C. Smith fue una de varias figuras del mundo de las artes que le había proporcionado ayuda. El 29 de octubre de 1729 Grano supervisó el Día de la música del Lord Mayor de Grosers, y el 12 de los Grosers organizaron un beneficio para él en Stationers´ Hall. 

Su ausencia en las festividades de 1730, cuando su patrocinador se hizo Lord Mayor, podría indicar su muerte o el destierro permanente en el Continente. Thomas Stanesby lo recordaba, en 1736, como la única persona que había conocido en su vida ‘que podía solfear por los hexacordes'. El testamento de su madre (1748) no hace ninguna mención de él, por lo que es probable que ya habría muerto para esa fecha. Cada uno de sus solos de flauta empieza con un Largo lírico, con una melodía ornamentada sobre un acompañamiento simple, seguido de un movimiento más rápido que incluye pasajes virtuosos. Una marcha compuesta por Grano todavía estaba en uso en regimientos de guardias a fines del siglo XVIII.