Se desconoce el lugar de su nacimiento y no existe información cierta sobre sus estudios. Aunque Charles Burney escribió que Holcombre había sido ‘educado en la catedral de Salisbury’, no existe ningún registro de su estancia allí como corista. Cantó en Drury Lane desde febrero de 1705, anunciado primero como el ‘new Boy’, interpretando a menudo música de Henry Purcell, incluyendo a Cupido en la mascarada “Timon of Athens” y en la mascarada atribuida al mismo compositor “The Tempest” o “The Inchanted Island” (5 de marzo de 1706).

Frontispicio de la edición de "Six Solos for a Violin" de Henry Holcombre - 1745

Cantando ya con su nombre desempeñó roles importantes en dos operas inglesas al estilo italiano, Prenesto en “Camilla” de Giovanni Bononcini (1706) y el  Paje en “Rosamond” de Thomas Clayton (Drury Lane, 4 de marzo de 1707).

Cantó en el Queen's Theatre en la temporada 1709–10, pero no apareció más en escena hasta el 26 de febrero de 1729 cuando cantó seis canciones en un conocimiento a beneficio suyo en Drury Lane. Con su voz arruinada, e incapaz de competir con la moda de los cantantes italianos, Holcombe llegó a ser un exitoso profesor de canto y de clavicordio.

Fue uno de los subscriptores originales de la Society of Musicians en 1739, y estaba viviendo en Russell Street, Covent Garden, en 1748. Ha sido identificado tentativamente con el Henry Holcombe cuya esposa, Martha, fue enterrada el 16 de agosto de 1752 en St Paul's, Covent Garden, en cuyo caso estaría vivo en esa fecha. Si esta identificación es correcta, parece muy probable que su esposa fuera Martha Haynes, que se casó con Henry Holcomb el 12 de mayo de  1716 en St Giles Cripplegate.

Holcombe compuso numerosas canciones que fueron publicadas separadamente, Con “Duke upon Duke” y “Arno’s Vale” apareciendo en varias ediciones y que fueron muy populares en su tiempo. Una colección de seis sonatas para violín fue publicada (Londres, 1745), así como dos colecciones de canciones y cantatas: “The Garland” (Londres, 1748) y “The Musical Medley”, que él anunciaba que estaría disponible en su residencia en noviembre de 1755.