Nada se sabe sobre sus estudios musicales. Hijo de John Hunt, un sastre de Canterbury, Thomas era corista en la Catedral a fines de los años 1580. Se hizo servidor y organista de Richard Bancroft (sucesivamente Obispo de Londres y Arzobispo de Canterbury) y se casó con la sobrina de Bancroft, Joyce Gough, aproximadamente en 1609 o 1610.

Postuló al grado de MusB en Cambridge en 1601, y es descrito como 'Bachelor of Music' en "Triumphes of Oriana" de Thomas Morley (1601). Fue 'Professor for Music' en el efímero 'Musaeum Minervae' der Sir Francis Kynaston, un college de Londres para jóvenes caballeros, en 1635.

La obra existente de Hunt comprende el madrigal de seis partes "Hark! Did you ever hear so sweet a singing" (1601) y un servicio completo para cuatro voces con considerable escritura canónica y contrapuntística, probablemente escrito para Bancroft (firmado pero no copiado por el compositor).

El himno "Put me not to rebuke", atribuido a ‘Thomas Hunt Organist of Wells’ en su fuente, es de Wilkinson. No hay ninguna otra evidencia de que haya sido alguna vez organista en Wells. Del anthem "O light, O blessed Trinity", sólo las palabras sobreviven (en Chapel Royal Anthem Book, h. 1635).