Hijo de Samuel Jacobi, estudió teología y filosofía en la Universidad de Leipzig, y luego desde diciembre de 1714 en Wittenberg, donde fue también organista. En 1717 solicitó sin éxito el puesto de organista en Luckau, Baja Lusatia. Desde 1717 hasta 1721 está registrado como Kapelldirektor en Forst, Baja Lusatia, en el servicio de la duquesa Elisabeth de Saxe-Merseburg.

No logró obtener el puesto de su padre en Grimma en 1721, y en 1725 estaba de nuevo en Wittenberg. 

Diez cantatas de iglesia existentes de C. A. Jacobi, algunas de las cuales son para solistas, derivan formalmente de la antigua cantata de iglesia como se cultivaba en Grimma hasta 1721; pero muestran rasgos experimentales nuevos y originales. Despliegan una cierta independencia, especialmente en los recitativos, al estilo de Telemann, que fue considerado como el estilo definitivo en Alemania Central. Las cantatas se inclinan hacia una riqueza armónica y modular que recuerda a Johann Sebastian Bach; pero no se puede inferior de esto que Jacobi estuviera familiarizado con el estilo de Bach.