Hijo de Peter Kellner y de Margaretha Kellner, nacida Wuckel, quienes deseaban que se hiciera comerciante en negro de humo como su padre, pero él estaba determinado a estudiar música. Probablemente recibió su primer entrenamiento en la escuela del pueblo en Gräfenroda, donde cantó bajo el Kantor Johann Peter Nagel; su primer maestro de teclado fue el hijo de Nagel, Johann Heinrich.
En seguida estudió durante un año en Zella (probablemente 1720-21) con el organista Johann Schmidt y luego durante un año en Suhl (probablemente 1721-2) con el organista Hieronymous Florentius Quehl, que le dio sus primeras lecciones de composición. Después Kellner volvió a Gräfenroda y sirvió durante tres años como profesor. El 21 de octubre de 1725 audicionó exitosamente para el puesto de Kantor en la cercana Frankenhain, donde permaneció durante más de dos años. En diciembre de 1727 regresó a Gräfenroda, primero como Kantor auxiliar bajo J. P. Nagel y más tarde, después de la muerte de Nagel en 1732, como Kantor. Permaneció en este puesto hasta su muerte. Desde 1732 a 1733  Kellner tomó lecciones de composición y movimiento de Hyeronimus Florentinus Quehl.

Kellner fue famoso a lo largo de Turingia como organista y maestro. Según su autobiografía, publicada en "Historische-kritische Beyträge zur Aufnahme der Musik" de F. W. Marpurg (Berlín, 1754-78) tocó para los duques de Coburgo y Weimar y para el Príncipe de Sondershausen. Entre su muchos alumnos estuvieron J. P. Kirnberger, J. E. Rembt y Johannes Ringk.

Kellner también jugó un papel decisivo en la diseminación de la música de J  S. Bach, evidenciado por las muchas copias manuscritas de composiciones de Bach -principalmente obras para teclado y órgano- que se conservaron en su círculo. Estos manuscritos, muchos de los cuales estaban en manos de Kellner, a menudo representan la fuente más antigua o única de algunas obras, y vertieron luz sobre la cronología, historia composicional y autenticidad de la música. Kellner también parece haber trascrito para teclado ciertas obras de cámara de Bach, como las sonatas BWV 1027 y 1039. Si fue alumno de Bach es incierto, pero es seguro que se conocieron personalmente. Otro de los conocidos de Kellner fue G. F. Haendel. 

En general, la música para teclado de Kellner representa el lenguaje galante de la generación posterior a Bach, a pesar de la obvia influencia de "El clave bien temperado" de Bach en ciertos movimientos del "Certamen musicum". Aunque sus obras para órgano se inclinan más hacia el estilo Barroco tardío, la música de "Was Gott tut, das ist wohlgetan" alcanza una textura completamente Rococo. El Preludio y Fuga en Re menor es notable por su brillante solo de pedal, que refleja el virtuosismo de Kellner como organista. Su música ornamental de "Herzlich tut mich verlangen" (BWV-727) todavía es tocada regularmente. 

Su hijo Johann Christoph Kellner fue un destacado compositor del período Clásico.