Se sabe muy poco de su vida y origen. Hijo de Marco Antonio, es mencionado como 'Antonio Aleonio quondam Marci Antonii, nobilis Paduani prope Ecclesiae Sancti Filippi', en la parte inferior de la copia de una deposición notarial, extendida en Roma el 5 de enero de 1635. En el mismo documento Leoni da fe de conocer durante treinta años al músico ferrarés Filippo Nicoletti y de haber sido su alumno a una edad temprana: la reunión probablemente tuvo lugar en los primeros años de la estancia en Roma de Nicoletti (post 1603), y se produjo a raíz de la devolución de Ferrara a la Iglesia.

Alrededor de 1617 -de acuerdo a su propio maestro- Leoni ya era violinista notable, y en 1625 introducía un motete a dos voces, "Domine, Dominus Noster", en la antología romana "Sacri affetti contesti… da diversi eccellentissimi autori" de Francesco Sammaruco ...: aquí, junto a los prestigiosos nombres de Claudio Monteverdi, Giacomo Frescobaldi, Giuseppe Allegri y Alessandro Grandi, regresa el propio Nicoletti, el cual, entre sus alumnos más fieles, también tenía a Pietro Paolo Sammaruco, probablemente pariente del curador de la colección.

A la muerte de Nicoletti, Leoni asumió el cargo de maestro di cappella en la iglesia de Santa Maria di Loreto en la Columna de Trajano, donde se hacía la música en los días festivos y los días de reposo en la noche para cantar la Salve Regina. Algunos documentos de pago indican que Leoni ocupó el cargo hasta el 1 de febrero de 1640. La actividad siguiente de Leoni se llevó a cabo bajo la protección del cardenal G. B. Pallotta, protector de la nación de Marcas: en 1638, gracias a su mediación, la Cofradía de los Picenos había erigido su propia iglesia para dar digno marco a la imagen milagrosa de la Virgen de la Casa de Loreto y el 10 de diciembre de cada año se celebraba una solemne procesión con equipos y música. Leoni prestó servicio por la asociación de Marca, sin duda, entre enero y Navidad de 1648, mientras que en 1652 dedicó a su protector la colección de "Sonate di violino a voce sola… Libro primo opera terza", impresa en Roma en 1652, por los tipos de Vitale Mascardi, la primera colección impresa que se conoce completamente dedicada a obras para violín solista y bajo continuo.

En la dedicatoria a Pallotta, Leoni hace hincapié en la protección dada por el cardenal a la música. Las sonatas para violín solo, probablemente ejecutadas por el compositor, estaban destinadas a encontrar un espacio dentro de las celebraciones de la iglesia de Loreto. Aunque la colección de 1652 trae la indicación de 'opus 3', se desconocen obras anteriores impresas; por otra parte, Leoni declara haber recurrido a la publicación para sustraer sus sonatas tanto de los inevitables errores de los copistas como de la apropiación indebida de paternidad por parte de colegas e imitadores. Dos impresiones anteriores de Leoni parecen estar perdidas.

La función profesional como violinista se demuestra por la pertenencia a la Congregación de los músicos de Santa Cecilia, asociación romana que reunía a los mejores compositores e intérpretes de música, y a la que Leoni aparece agregado desde los primeros documentos de la asociación (12 de octubre de 1657). Dos años más tarde, con el cardenal Pallotta como protector, fue nombrado 'guardián de los músicos', tarea que dejó el año siguiente para convertirse en director, y luego la reanudó en 1658 y nuevamente en 1662. En estos cuatro años, Leoni es registrado en los estados de las almas de la parroquia romana de San Esteban en Piscinula. En 1661, sin embargo, aparece vivieendo en Brescia, mientras que su esposa, Lucía De Carolis, se encontraba en Amelia, en Umbría. La actividad dentro de la Congregación terminó en 1666, año que también marca la conclusión del protectorado del cardenal. A partir de 1667, el maestro, ya anciano y enfermo, recibió una asignación de subsistencia, renovada en 1669. En marzo de 1670 Leoni recurrió a la mediación de la Congregación para solicitar una pensión de jubilación en la iglesia de S. Martino de Marzano e incluso en agosto aparecen entre los documentos de la Hermandad sus firmas autógrafas.

La muerte de Leoni debe ser fijado antes del 6 de julio de 1671, fecha en que se redactó un informe escrito que hace referencia a un cuadro de devoción de la Virgen, legado testamentario de Leoni

Las sonatas de Leoni, sólo recientemente objeto de atención por parte de musicólogos o ejecutantes, constituyen un acontecimiento importante dentro del repertorio romano para violín, mucho antes de la afirmación de Arcangelo Corelli. La estricta adhesión de las sonatas al destino litúrgico se refleja en la organización de la colección, marcada de acuerdo a los tonos eclesiásticos. Estilísticamente similares, en las 31 sonatas para violín y bajo continuo (pero deberían ser 32, dado que la numeración se salta el número 18) coexisten lenguajes heredados de la tradición modal y de los últimos modelos de implante tonal, especialmente notable en las cadencias finales. Las sonatas se presentan en un solo movimiento, marcado -con pocas excepciones- en tres secciones destacadas por el cambio de compás (binario-ternario-binario), que, sin embargo, no determina rupturas significativas.