Hijo de Pietro y de Tarquinia, cuyo apellido no se conoce. Tuvo probablemente la primera formación musical en Roma, donde el 9 de febrero de 1628 comenzó a servir como soprano en la capilla de San Giovanni in Laterano, en un momento en que era dirigida por Antonio María Abbatini. Además de sus estudios musicales, Liberati completó sus estudios de leyes y de bellas letras, de manera que en su juventud trabajó como notario en Foligno.

Desde 1637 a 1643 estuvo como músico en la corte vienesa en el servicio del emperador Fernando III y del archiduque Leopoldo. De vuelta en Italia recibió la primera tonsura y las órdenes menores el 6 de febrero de 1644 por el obispo de Foligno; en la misma ciudad fue de nuevo notario, junto con su hermano Pietro, en los años 1644 y 1645, pero pronto decidió abandonar la profesión para dedicarse enteramente al estudio y a la práctica de la música. Alrededor de 1650 se trasladó a Roma, donde tuvo como maestros, como lo recuerda varias veces en sus escritos teóricos, a Gregorio Allegri (muerto en 1652) y a Orazio Benevoli. El nombre de Liberati aparece varias veces como candidato para un puesto de cantante en la capilla papal en los Diarios Sixtinos: el 27 de mayo de 1646, el 24 de mayo de 1648 y el 19 de marzo de 1652; en este último caso es mencionado como contralto de la Iglesia Nueva Iglesia (Santa Maria in Vallicella), puesto que ocupó hasta marzo de 1657.

En 1653 Liberati figura en la lista de los cantantes contratados por A.M. Abbatini para la fiesta de Santa María de las Nieves en Santa Maria Maggiore. En 1654 ingresa como contralto en la Capilla Borghese de Santa Maria Maggiore, teniendo así, desde 1659 hasta 1663, la tarea de dirigir la música para la solemne devoción de las Cuarenta Horas, que allí se desarrollaba durante el carnaval. Desde marzo de 1657 hasta noviembre de 1661 fue organista y maestro di cappella de San Girolamo della Carità. Dos meses después de asumir el cargo, L obtuvo de la iglesia un aumento de su paga, que subió de 7.50 a 10 escudos mensuales. En San Girolamo no menos importantes que la música de la iglesia eran los oratorios ejecutados en la temporada de invierno; en enero de 1661 se le pagaron a Liberati 12 escudos como donativo por su desempeño en esta actividad. Es probable, por lo tanto, que en San Girolamo se hayan llevado a cabo al menos parte de los 22 oratorios que figuran en un inventario de su música que donó a la catedral de Foligno.

El 20 de noviembre de 1661 fue admitido como contralto en la capilla papal, primero con media paga y luego con pago total desde el 15 de diciembre de 1662; en esta institución cubrió los papeles de apuntador en 1670 y maestro di cappella en los años 1674 y 1675. A pesar de los compromisos a los que estaba obligado como miembro de la capilla papal, Liberati logró llevar a cabo una intensa actividad en otras instituciones romanas: desde 1664 fue el encargado de ocuparse de la música para ocasiones especiales en el Colegio Urbano de Propaganda Fide, y tal vez incluso enseñar el canto llano a los colegiales. A partir de 1669 fue maestro di capella de la Ss. Trinità dei Pellegrini, y desde 1678 organista en la iglesia alemana de Santa Maria dell'Anima, realizando también funciones de maestro di cappella durante las ayores festividades. El Liberati mantuvo estas posiciones hasta su muerte. Fue miembro de la Arciconfraternita delle Ss. Stimmate di S. Francesco, ocupándose en los años 1673 y 1675 de dirigir la música para las mayores fiestas de esta asociación, a la que -entre otros- pertenecían otros músicos importantes de la época.

Gracias a su cultura jurídica y literaria, así como musical, disfrutó de especial reputación dentro de la Curia Romana y de la capilla pontificia. Prueba de esto es el hecho de que en 1675, en vista del Año Santo, el Papa quiso confirmarlo de nuevo por un segundo año en el papel de maestro di cappella, contrariamente a los estatutos de la capilla papal, que establece la rotación anual de los cantantes en varias posiciones a través elecciones. La confirmación fue motivada por el hecho de que, durante el jubileo, compitiendo muchos candidatos, no pudieron encontrar un maestro di cappella papal con los méritos suficientes para ocupar el cargo.

Poca de la música de Liberati sobrevive (en su mayoría arias individuales en manuscritos contemporáneos), pero fue mencionado con frecuencia en literatura antigua y un catálogo de la Catedral de Foligno enumera el contenido de dos cajas de música que dejó a la catedral en su testamento. Las cajas contenían 18 volúmenes de la música eclesiástica en latín, 21 oratorios con textos italianos, un "Prologo alla tragedia di San Feliciano e Mesalina", un "Dialogo per li serenissimi Ferdinando et Adelaide di Baviera", diversas cantatas espirituales y un dramma in musica, "San Eustachio".

Liberati es importante por sus escritos teóricos, en los que de manera inequívoca se declara un campeón y adherente de la tradición romana. Su "Epítome della musica", que presentó al Papa Alejandro VII en 1666, y su "Lettera scritta dal sig. Antimo Liberati in risposta ad una del sig. Ovidio Persapegi…" de 1684 muestran claramente que en su opinión la única música ideal de iglesia era la de Palestrina; Por lo tanto, cualquier reforma debía llevarse a cabo dentro de la tradición de Palestrina. Actitudes de Liberati hacia músicos de su época son especialmente interesantes por la luz que arrojan sobre la vida musical en ese período, siendo el ejemplo más conocido su defensa contra G. P. Colonna de las llamadas 'Quintas paralelas en la Sonata para violín Op.2 Nº 3 de Corelli. En su "Lettera" expresaba opiniones exhaustivas sobre los compositores del siglo XVII de la escuela romana, como Allegri, Benevoli, Cifra y Nanino.

De hecho, algunos de los escritos de Liberati parecen mostrar que en varias ocasiones se recurrió a su doctrina para tener una opinión autorizada. Entre fines de 1662 y principios de 1663 escribió un "Ragguaglio dello stato del coro de' cantori nella cappella pontificia antico et moderno et avvisi per la sua conservazione". En el escrito Liberati se queja del desequilibrio que se había creado entre las diferentes secciones de la capilla con la entrada masiva de castrados que, saturadas las partes de soprano, amenazaban cubrir también las de contralto, lo que llevaría al fracaso de la capilla.

Peculiarmente, sin embargo, nunca mencionó a celebrados compositores romanos de ópera y oratorio tales como Landi, Marazzoli, los hermanos Mazzocchi y Luigi Rossi, porque desaprobaba el 'stile nuovo' y la 'seconda pratica'. También se opuso a la nueva interpretación de la música en la Capilla Sixtina. Tradicionalismo y purismo musical son de hecho tanto el sello distintivo de su personalidad como su compromiso ineludible con la tradición romana en la música de iglesia. Fue por lo tanto uno de los que inició la reposición de Palestrina en la segunda mitad del siglo XVII.

Liberati murió en Roma y fue enterrado en la tumba de los cantores pontificios en Santa Maria in Vallicella. En la ciudad italiana de Perugia existe una calle que lleva su nombre.