Las primeras noticias sobre él se refieren a su actividad de cantante. En 1644-45, junto con su hermano Atto y la virtuosa Anna Francesca Costa, fue a París a actuar en esa corte, convocada por el cardenal Giulio Mazzarino. Regresó allí en 1646-47 y en esta ocasión cantó en el "Orfeo" sobre libreto de Francesco Buti puesto en música por Luigi Rossi, en el papel de Júpiter. Fue en estos años que recibió su ordenación sacerdotal, pero no interrumpió su carrera como intérprete de teatro. A partir de la segunda mitad de los años cuarenta, M. asumió el puesto de organista de la catedral de Pistoia. Su participación en una competición en noviembre de 1645 fue juzgada como ganadora, a pesar de que el juicio fue invalidado, sin haber verificado dos votos con el mismo resultado, como exigía el reglamento. Más tarde, sin embargo, logró conseguir el puesto, donde fue re-confirmado anualmente, hasta mediados de los años sesenta, además como maestro di cappella; más tarde estuvo al servicio de la corte de Florencia.

El 1645 fue llamado a París por el cardenal Mazarino, junto con otros músicos famosos de la época. Volvió a Florencia y ocupó el cargo de “compositor” del príncipe Mathias de Médicis. A fines de 1651 M. seguía con su hermano Atto en Florencia mientras se estaba proyectando la realización de un espectáculo deseado por el príncipe Leopoldo, en el cual tendría que desempeñar el papel de Ruggero. Su disposición para desempeñarlo se consideraba improbable, ya que en esa época M. había entrado al servicio del Archiduque de Austria y de los condes del Tirol Ferdinando Carlo y Sigismondo Francesco, en ese momento huéspedes de la corte florentina, pero que estaban a punto de partir. Todavía con su hermano Atto en la primavera de 1652, en Modena, partició en los festejos que Alfonso I d'Este había preparado para el paso de los mismos archiduques. Durante el gran torneo celebrado en el jardín del palacio ducal, titulado 'la carrera de las estaciones, Atto actuó probablemente en la parte de Primavera y Jacopo en la de Giano.

Frontispicio de la partitura de la ópera "Ercole in Tebe" de Jacopo Melani

Gracias a la fama adquirida y a la protección de los Médicis, las invitaciones para cantar en óperas incluso fuera de Florencia se hicieron más frecuentes. En previsión del Carnaval de 1653 fue requerido a Mattias de Medici por su hermano Leopoldo para la preparación florentina del "Alessandro vincitor di se stesso" (libreto de F. Sbarra; música de Pier Francesco Caletti, llamado Cavalli), luego pospuesto, y por Paolo Emilio Fantuzzi, que planeaba poner en escena en Parma su "Ratto d’Europa", con música de Francesco Manelli. M. declinó ambas invitaciones porque ya estaba comprometido en Venecia con el teatro de los SS. Giovanni e Paolo, del que era propietario Giovanni Grimani, para el que trabajó casi con toda seguridad el año siguiente. La participación de M. en la temporada de Venecia de 1652-53 en el teatro SS. Giovanni e Paolo, durante la cual fueron representadas la "Veremonda" y la "Helena rapita da Theseo", ha hecho avanzar la hipótesis de que la segunda obra, de autor desconocido pero erróneamente atribuida a Caletti, puede haber sido puesta en música por él. Sin embargo, esta atribución ha sido refutada, colocando el principio de su carrera de compositor de ópera después de 1654.

El 13 de enero y 25 de septiembre de 1656 M. dirigió dos súplicas a Mattias de Médicis, con las que pedía su patrocinio para obtener uns renta fija como maestro de capilla. En julio del año siguiente la recomendación tuvo su efecto, ya que se convirtió en maestro di cappella y profesor de música de la catedral de Pistoia. Por lo que se refiere al nuevo empleo se añadió al de organista. El doble papel parece confirmarse por el hecho de que, durante el período en que dirigía la capilla, no había pruebas de pago a otros organistas y la cuantía de su salario era muy superior a la de los maestros di cappella que habían cubierto el cargo inmediatamente antes y después de él. En uno de los testamentos dejados por M. se dice explícitamente que en 1662 desempeñaba ambos cargos. En esos mismos años se convirtió en organista también en otra institución de la ciudad, la Congregación del Espíritu Santo. En abril de 1653, con motivo de la fiesta de la congregación, fue llamado para reemplazar a Francesco Fedi, el titular de esa función. Posteriormente tomó definitivamente el puesto, manteniéndolo casi ininterrumpidamente desde 1655 hasta su muerte; a este respecto, cabe señalar que los Fedi y los Melani fueron dos familias de Pistoia divididas por una amarga rivalidad por el control de las actividades musicales en la ciudad.

Desde los años cincuenta, está documentada la colaboración de M. con algunas de las principales academias de las que dependían los espectáculos musicales florentinos, en particular la de los Sorgenti y la de los Immobili. Los Sorgenti podían contar con un grupo de afiliados con diferentes roles profesionales, capaces de establecer independientemente los diversos eventos espectaculares proyectados por la asociación. M. formaba parte de este grupo de académicos, exento de pagar cuotas de afiliación, porque contribuía, cuando era necesario, con su prestación profesional, y era el único que tenía la tarea de componer música. Para los Sorgenti -que sustituyeron a los Immobili en la conducción del Teatro del Cocomero cuando en 1654 estos se trasladaron a la Pergola- M. ciertamente trabajó en varias ocasiones, no todas documentadas. Es segura su participación en la puesta en escena en el carnaval de 1656 del intermezzo de la comedia "La donna più costante". Sin embargo sigue siendo incierta la atribución a M. de la parte musical y a G.A. Moniglia del libreto de la ópera "Scipione in Cartagine", creada el año siguiente.

Con motivo de la inauguración del Teatro “Degli Accademici Immovili”, llamado Della Pergola, en la temporada de carnaval 1656-1657, bajo el patrocinio del cardenal Carlo de Médicis, M. compuso una ópera de ambiente toscano, que fue calificada por el autor del libreto, Andrea Moniglia como “drama civil rústico”, y llevaba por título “La Tancia" o “Il podestà di Colognone”. Según decía Moniglia, esta producción era su primera obra “jocosa”, y afirmaba que se le recordaría “como el drama más jocundo y deleitable que jamás se hubiera oído”, y continuaba diciendo que había representado a sus personajes tal y como aparecían en la vida real, con la particularidad incluso, de que utilizaban el dialecto florentino. Con posterioridad a su estreno en Florencia, esta ópera se representó en varias ciudades italianas, con lo que se consolidó la fama de Melani, y a ésta siguieron otras óperas, todas con libreto del mismo Moniglia.

Siguieron otras cuatro óperas, siempre con libretos de Moniglia: "Il pazzo per forza (carnevale 1658), Il vecchio balordo" (carneval de 1659; luego repuesta con el título "Il vecchio burlato"), "Ercole in Tebe" y "Amor vuol inganno". "Ercole in Tebe" fue puesta en escena, con un despliegue de extraordinario compromiso escénico y mecánico, el 8 de junio de 1661 durante las celebraciones de la boda del príncipe Cosimo de Medici y Marguerita Luisa d'Orléans. "Amor vuol inganno" fue compuesta para el carnaval de 1663, pero llegó a representarse por la inesperada muerte del cardenal Giovan Carlo de Médicis el 22 de enero de 1663. Privado el Teatro della Pergola de su generoso protector, comenzó la decadencia, quedando interrumpido el porvenir de la ópera florentina. La ópera fue repuesta sólo en 1680 cuando, bajo el título "La vedova", ovvero "Amor vuol inganno", fue puesta en escena en el jardín del marqués Bartolomeo Corsini en Florencia.

Además de cantante, organista y maestro di cappella, M. también fue profesor de música y canto. Pero hay muy pocos testimonios de su actividad docente. Sabemos, por ejemplo, que en la primavera de 1657 envió a Ferrara al marqués Cornelio Bentivoglio al músico castrado Angelo Gabriele Battistini, después de haberlo preparado adecuadamente. En septiembre de 1661 el abate Giovanni Bentivoglio escribió desde París que el rey quería un castrado, recién exhibido en la ópera puesta en escena en Florencia, que el cardenal de los Médicis hacía estudiar con Melani.

No se sabe cuánto tiempo M. continuó la carrera de cantante; sin embargo, hay testimonios seguros hasta la primera mitad de los años sesenta, cuando ya se había establecido como compositor. En 1658, el abate Vittorio Grimani Calergi lo hizo solicitar para su propio teatro al cardenal de los Médicis, indicando que lo quería como compositor, pero especificando, sin embargo, que también tendría que realizar el trabajo de intérprete en la ópera. En los años siguientes M. fue llamado varias veces a Ferrara por los Bentivoglio, para cantar con ocasión del festival de Pentecostés organizado por la Academia del Espíritu Santo, que estaba bajo la protección de esta familia. Por muchas razones M. casi nunca aceptó la invitación: en 1659 no pudo porque estaba ocupado en la villa de los Médicis de Poggio a Caiano en una comedia hecha preparar por el cardenal Giovan Carlo. El año siguiente, en cambio, estaba indispuesto, hasta el punto que ni siquiera pudo recitar en la ópera puesta en escena por el cardenal de Médicis. Sólo en 1664, después de la muerte del cardenal su protector, Ippolito Bentivoglio finalmente logró conseguirlo, gracias a la intercesión de su madre ante el gran duque de Toscana y el príncipe Leopoldo.

A pesar del constante patrocinio de los Médicis, especialmente el cardenal Giovan Carlo, M. aparece en los papeles de la corte florentina como músico sólo a partir del 30 de octubre de 1667, con una reconfirmación del 10 de octubre de 1670. Según los documentos, a la posición no correspondía al pago de un salario fijo; en el libro de salarios de la corte hay de hecho registros de emolumentos regulares a su favor. Con motivo de la elección del pistoiés Giulio Rospigliosi, el 20 de junio de 1667, como papa Clemente IX, M. fue a Roma, donde ya vivía el hermano Atto y donde poco después se les unió el hermano menor Alessandro.

Puede estar relacionada con esta circunstancia una súplica no fechada en la que M. declaraba que quería dejar el servicio de maestro di capella y profesor en la catedral de Pistoia, pidiendo nombrar su sucesor a su hermano Alessandro. M. declaraba que por razones de salud ya no podía cubrir la función, pero no está claro si la indisposición era real o sólo constituía un pretexto. Es un hecho que dejó el servicio (el último pago fue registrado el 30 de junio de 1667) y se trasladó a Roma. Su única obra conocida de la época romana es "Il Girello", sobre libreto de Filippo Acciaiuoli, representado en el palacio de Colonna en Borgo durante el carnaval de 1668, con un prólogo sobre versos de Giovan Filippo Apolloni puestos en música por Alessandro Stradella. La ópera obtuvo un éxito considerable y en los años siguientes fue replicada en muchas ciudades italianas.

En 1669 y 1670, M. compuso todavía dos óperas representadas en Pisa en el palacio de los Médicis: "Enea in Italia" e "Il ritorno di Ulisse", ambas con libretos de Moniglia; a este último se debe también el libreto de la última ópera de M. de que se tiene noticia, "Tacere et amare", escenificada en Florencia durante el carnaval de 1674, en el teatro del Cocomero, por los académicos Infuocati. En esos años hubo dos pagos a M. por su servicio como organista de la catedral de Pistoia, el primero en julio de 1673 y el otro en 1676, pocos meses antes de su muerte a los 53 años de edad.

Su música fue heredada por los padres de la Congregación del Chiodo de su ciudad. Una cláusula testamentaria permitía la venta, con excepción de las necesarias para el servicio de la iglesia. Por lo tanto, es probable que de este legado también formaran parte las composiciones sacras de M., de las que por el momento no hay rastro. En septiembre de 1676, al marqués Ippolito Bentivoglio, que pedía información sobre la posibilidad de adquirir el clavicordio y la música de M. (en particular las comedias musicales), el hermano de este, Bartolomeo, respondió que las mejores obras ya habían sido adquiridas por el gran duque de Toscana, mientras que las otras, todavía en manos de los padres del Chiodo, estaban disponibles. Por lo tanto, es probable que los autógrafos de las composiciones teatrales de M. se hayan dividido, inmediatamente después de su muerte, entre Florencia y Ferrara.

Fue el principal compositor de óperas cómicas del siglo XVII. De sus obras escénicas, la más exitosa fue la ópera satírica "Il Girello" (1668, Roma) que inició un renacimiento de la ópera romana. La mayoría de las otras fueron escritas para Florencia.