Por razones cronológicas, es menos probable identificarlo como el hijo homónimo de Rinaldo y Antonia Fratta, nacido en Bolonia el 23 de agosto de 1664 en la parroquia de Santa Cecilia (registros del baptisterio de la catedral). Contrariamente a lo que se suponía, no era hermano del violinista y compositor Clemente Monari, como se deduce de la independencia de las dos carreras. El apodo de "Monarino" no pretendía distinguirlo de un pariente mayor, sino que formaba parte del uso de la forma diminutiva como término afectuoso, frecuente en esa época en Bolonia, ciudad a la cual Monari vinculó plenamente su actividad.

Monari, bajo la dirección del sacerdote y célebre compositor Agostino Filippucci, aprendió los primeros preceptos de la música y se convirtió primeramente en un organista tan excelso como pocos se han visto. El 20 de abril de 1679 fue agregado a la Academia filarmónica local en la categoría de los intérpretes, y a continuación en la de los compositores, después de haber presentado como obra de examen una "Missa brevis a quattro voci" que aún se conserva en los archivos de esa institución. Durante el mismo período, los registros de los gastos extraordinarios incurridos en la fiesta de San Petronio, patrono de la ciudad, lo mencionan entre los músicos supernumerarios, con la función probable de cantor en el registro de tenor o bajo y con un sueldo para la ocasión -igual al asignado a los colegas- de 3 liras boloñesas.

Basílica de San Petronio, Bolonia

La ejecución de los primeros oratorios de Monari tuvo lugar poco después en la iglesia de la Archiconfraternidad boloñesa de Ss. Sebastiano e Rocco, el 10 de diciembre de 1681, con "La Giuditte" y, un año más tarde -en el mismo día votivo dedicado a la Santísima Virgen del Rosario- con "La Costanza trionfante nel martirio di s. Sebastiano" (libreto del G. V. Snodelli). El libreto impreso de la segunda obra indica ya a Monari como maestro di cappella de la iglesia monumental de San Giovanni in Monte, aunque este papel era todavía regularmente ejercido por Filippucci en ese momento. Según Penna, Monari asumió el papel de organista en esa iglesia solamente en 1685, y luego en el mismo año sucedió al maestro di cappella Filipucci que había muerto seis años antes. Sin embargo, después de un año decidió alejarse de ese empleo para diversos propósitos, o más bien porque esa asignación debía ser provisional. Una vez que Giuseppe Felice Tosi, Giovanni Bononcini y Giovanni Paolo Colonna se retiraron, Monari asumió el papel de liderazgo desde el 1 de julio de 1691 hasta su muerte.

Relevante fue al mismo tiempo su función en la vecina Academia Filarmónica, donde el 31 de marzo de 1689 recibió el principado académico por sorteo. Durante el año en ese cargo, apoyó la reforma de los estatutos en aspectos devocionales, archivísticos, filantrópicos, económicos y de comportamiento; ejerció además por nómina los oficios de concejero en los años 1683, 1693 y 1694 (o 1695), el de cobrador de los compositores en 1689 y el censor en 1690 y 1695.

Desde 1680 fue invitado a componer música para la celebración académico anual en la iglesia de San Giovanni in Monte: 9 Julio 1680 introdujo un "Motete para la elevación" y un "Salve Regina"; el 15 de junio de 1681, un segundo "Motete para la elevación" y un segundo "Salve Regina"; el 13 de julio de 1682, un tercer "Motete para la elevación" y un "Magnificat"; en junio o julio de 1683, un "Credo" y un "Dixit Dominus"; el 23 de Junio de 1684, un "Introitus" y un "Laudate pueri"; el 3 de julio de 1685, un segundo "Credo" y un "Confitebor"; el 26 de julio de 1687, un "Beatus vir" y un segundo "Laudate pueri"; el 7 de julio de 1688, un tercer "Credo"; el 7 de julio de 1689, un par de "Kyrie" y "Gloria" y un tercer "Laudate pueri"; el 4 de julio de 1690, una sinfonía después de la epístola; el 6 de julio de 1691, un "Domine ad adiuvandum"; el 10 de julio de 1692, un segundo "Introitus" y un segundo "Confitebor"; el 7 de julio de 1693, un cuarto "Credo"; el 26 de julio de 1694, un segundo "Beatus vir"; el 15 de julio de 1695, un segundo "Magnificat"; el 25 de junio de 1696, un segundo "Dixit Dominus"; el 28 de junio de 1697, un segundo "Domine ad adiuvandum". Según la cronología de la Academia, la fiesta del 26 de junio de 1703 también incluyó la ejecución póstuma de un "Beatus vir". Las partituras de estas obras están todas perdidas. Con la cantata para alto solo y bajo continuo "La Popea", Monari contribuyó finalmente a "Melpomene coronata" de Felsina (Bolonia, 1685), antología concebida para la flor de los músicos boloñeses agregados o vecinos a la Academia Filarmónica.

En cuanto a su actividad extra académica, Monari perseveró en la composición de oratorios con "Agare", ejecutado en la iglesia filipina de Santa Maria di Galliera el 1 de noviembrede 1685 (libreto de S. Gualchieri), y con "L'enigma di Sansone", ejecutado en el palacio del marqués Filippo Amatore Spada durante 1690 (libreto de A. A. Sacco). Por el contrario, sólo rozó la producción teatral con el drama musical "Catone il Giovane", representado en el teatro Formagliari durante 1688 (libreto de G.B. Neri). En agosto de 1687 estuvo involucrado en una disputa entre su protector Filippo Bentivogli y Pietro Malvezzi sobre si él o Giacomo Antonio Perti debían componer música para la fiesta del convento de San Lorenzo.

El 6 de septiembre de 1693 Monari fue elegido organista de la Confraternidad de los Pobres de la Reina de los Cielos, prefiriéndolo sobre Giuseppe Antonio Vincenzo Aldrovandini, Pietro degli Antoni y Giuseppe Antonio Silvani; mantuvo al puesto hasta la muerte. De cierta importancia fue también su actividad docente sobre el instrumento, habiendo perfeccionado, entre otros estudiantes, a Giuseppe Monteventi.

Monari, después de haber presentado una petición a la Junta Parroquial de la basílica de San Petronio, el 30 de Junio de 1692, con recomendación del cardenal asociado Benedetto Pamphili, esa institución lo contrató el 14 de diciembre de 1693, para empezar al día siguiente, con un primer pago el 19 de diciembre y le asignó el cargo de segundo organista en su capilla musical, haciéndolo reemplazar a Giuseppe Felice Tosi, fallecido, y acompañar a Giulio Cesare Arresti. Este prestigioso nombramiento determinó ell ascenso final de la carrera de Monari: bajo la dirección de Colonna y hasta fines de 1695, Monari recibió un pago mensual de 20 liras boloñesas; pocas semanas después de la muerte del maestro di cappella, el 16 de enero de 1696 de facto y el 3 de febrero, formalmente, la Junta Parroquial disolvió pro tempore la institución musical, excepto manteniendo en servicio a los dos organistas y procediendo el 30 de agosto siguiente al nombramiento de Perti como sucesor de Colonna; la última orden de pago a favor de Monari tiene fecha 29 de diciembre de 1696.

Monari murió en Bolonia y fue enterrado en la iglesia de San Martino della Croce de 'Sardi. Después de su muerte, la Junta Parroquial de San Petronio eliminó el cargo estable de segundo organista, exactamente un siglo después de su institución.

Sus 17 piezas para órgano son bien elaboradas, obras de un movimiento de mediana longitud, principalmente fugas, en que el contrapunto se reduce a menudo a sucesiones melódicas en un (a veces figurado) acompañamiento de cuerdas, como en las composiciones para violín y clavicordio del periodo. Sus obras sacras, escritas para la fiesta anual de la Accademia Filarmonica en San Giovanni in Monte, son en el estilo de la corriente principal del estilo boloñés de sus contemporáneos, aunque el contrapunto es menos complejo.