Contrariamente a lo que se suponía, no era hermano del organista y compositor Bartolomeo Monari, respecto del cual ejerció una carrera musical muy independiente. Singular es la lejanía de Monari, durante toda su vida, de las instituciones de la ciudad natal: parece que nunca asumió un empleo en las capillas musicales felsineas (ocasional, y con un papel no especificado, es su presencia entre los músicos supernumerarios para la solemne celebración de San Petronio, en 1679-1680), o que haya buscado la incorporación a la Academia Filarmónica local. Por otro lado, asumió puestos de prestigio en otros lugares, y estuvo presente en cortes italianas y europeas.

De 1686 es la publicación de su primera obra impresa, "Balletti e correnti da camera a due violini, con il suo basso continuo" (12 pares de ballet y corrente). En ella Monari se presenta como 'musico di violone' al servicio del marqués Guido Rangoni, ofrece la dedicatoria al marqués Giovanni Carlo Lupi con sus buenos deseos. De diez años más tarde es el oratorio "La lite de’ fiori decisa dall’innocenza a favore del giglio" (Cremona, Iglesia de los padres de San Francisco, 13 de Junio de 1691); un segundo oratorio, "Il fasto depresso nell’umiltà esaltata", fue ejecutado en 1692 en Módena, en vísperas de la boda del Duque Francesco II d'Este con Margherita Farnese (libreto de M. Pallai).

En el mismo 1692 Monari fue llevado a la corte del duque Anton Ulrich de Brunswick-Wolfenbüttel y allí puso en escena ese año los dramas musicales "La Libussa" e "Il Muzio Scevola" (libreto de N. Minato), así como la pastoral "Gl’amori innocenti" y una introducción al "Ballet der vier Jahrszeiten"; es de suponer que se quedó en el feudo alemán durante las primeras tensiones políticas entre el propio ducado y los estados de Hannover y Lüneburg, pero regresó a Italia en 1701 al comienzo de la Guerra de Sucesión española, y antes de la deposición temporal de su protector (producida en 1702).

Frontispicio del libreto de la ópera "L'Aretusa" de Clemente Monari - Reposición de 1709

El 24 de marzo de 1701 Monari hizo ejecutar en Reggio nell'Emilia el oratorio "Le lacrime di Maria nella Passione di Cristo" (libreto de G. Agosti, Cofradía del Ss. Sacramento y Ss. Trinidad), habiendo ya asumido en esa ciudad el papel de maestro di cappella de la catedral de Santa María Assunta (luego conservado por lo menos hasta 1706). Del mismo período, sin indicación precisa del año, es la publicación de su segunda obra impresa, "Sonate da camera a tre: due violini, e violone o cembalo" (12 suites de danza).

Con la deserción de su primer protector alemán ante su adversario, en ella Monari se presenta en Italia como 'musico di camera' de Georg Ludwig príncipe elector de Hannover y futuro rey de Gran Bretaña, y ofrece la dedicatoria a Ferdinando Carlo Gonzaga Nevers, duque de Mantua. Contemporáneos o poco posteriores son también las representaciones de los dramas musicales "L'Aretusa" (libreto de P. Averara; Milán, teatro Regio Ducale, noviembre de 1703), "L'Amazone corsara" (libreto de G. C. Corradi, Milán, Regio Ducale, diciembre de 1704), "Il Teuzzone" (libreto de Apostolo Zeno; idem, enero de 1706; acto I de Paolo Magni, actos II-III de Monari),"L'Atalanta" (libreto de Apostolo Zeno; Módena, teatro de la Spelta, carnaval 1710) y los rivales generosas (libreto de Apostolo Zeno; Reggio Emilia, teatro Público, abril de 1710; acto I de Monari, acto II de Francesco Antonio Pistocchi, acto III de Giovanni Maria Capelli).

Al menos desde 1713 hasta 1729 Monari fue maestro di cappella en Forlì en la catedral de Santa Croce; abrazó el estado eclesiástico antes de 1720. A este período pertenecen 9 oratorios representados en las ciudades de Forlì, Bolonia y Módena y la cantata "Le gare della fortezza e dell’umiltà", presentada en Forlì, en la Academia de San Pellegrino Laziosi, en abril de 1728.

La última composición oratorial de Monari, -"Ester" (Forlì, iglesia de los padres menores observantes, 8 de diciembre de 1729)- marca el terminus post quem de su muerte, probablemente en Forlì poco tiempo después. No han sobrevivido partituras de ópera o de oratorios de Monari, con excepción del "Fasto depresso nell’umiltà esaltata" (1692) -que alude a los lazos políticos y dinásticos de la familia de Este-, y del acto I de la ópera "Il Pirro", compuesta en colaboración con Andrea Stefano Fiorè (Acto II) y Antonio Caldara (Acto III), y quizás identificable con el pasticho homónimo representado en Bolonia en 1719 (libreto de Apostolo Zeno); generalmente se pensó que había sido organizada en Venecia, se puede haber dado en cambio en Bolonia en 1719, junto con música de otros compositores.

Obras sacras, arias y cantatas de Monari se encuentran manuscritas en Berlín (Staatsbibliothek Preussischer Kulturbesitz), Oxford (Biblioteca Bodleian) y Madrid (Biblioteca Nacional). Se conserva el único texto literario impreso de la "Cantata per musica in occasione d’un accademia de’ Concordi di Ravenna da farsi nel monastero di Classe in onore dell’eminentissimo … cardinale Cornelio Bentivoglio d’Aragona arcivescovo di Cartagine, e legato di Romagna (Rávena, 1720).

Una calle de la ciudad de Forlì lleva el nombre de este compositor: "Via Clemente Monari".