Probablemente estudió con Denis Gaultier y temprano en su carrera trabajó en la corte de los duques de Saboya, en Turín. A mediados de los años 1640 Mouton era puesto en las nubes por la sociedad literaria parisiense, a la que puede haber sido introducido por los Gaultier. Alrededor de 1664 estaba todavía en París, enseñando a varios alumnos de buenas familias. En 1673 dirigió los laúdes y tiorbas en una función en la corte de Saboya en Turin. Desde por lo menos 1680 había regresado a París, donde publicó sus dos libros supervivientes de "Pièces de luth sur différents modes" (París, antes de 1679, h. 1680; ambos libros contienen 29 piezas  y cada uno contiene una introducción al laúd. Según el catálogo del editor de música Estienne Roger (Ámsterdam, 1716), existieron cuatro libros.

Sus alumnos en París incluyeron a Milleran y Le Sage de Richée. Hay también otras piezas esparcidas en varios manuscritos y algunos impresos, en total más de 120, conservadas en diversas bibliotecas: 16 piezas en la Bibliothèque nationale de France, manuscrito Barbe y 24 en el manuscrito Milleran, bibliothèque municipale de Besançon (manuscrito Vaudry de Saizenay), en la Deutsche Staatsbibliothek Berlin, en la Bibliothèque Lobkowitz en Raudnitz, en la Stadtbibliothek, Augsburgo, y en el Institu de Recherches historique en el monasterio de Saint-Florian.

El famoso retrato por François de Troy (en el Louvre) fue pintado en 1690. Mouton representa, con Jacques Gallot, el florecimiento final de la escuela francesa de laúd. Su primer libro contiene un importante Avertissement  sobre la interpretación de sus piezas.