Viniendo de una familia de origen humilde se vio obligado, como todos los músicos de Puglia hacia 1800, a emigrar a la ciudad de Nápoles. Ricordi da su fecha de nacimiento como 1649, pero según Salvatore Di Giacomo (1924) tenía ocho años cuando entró en el Conservatorio della Pietà dei Turchini en Nápoles en 1663. Estudió allí hasta 1667, época en que Giovanni Salvatore era maestro di capella y fue su maestro. En los últimos años se convirtió en "mastricello" junto a su colega Gennaro Ursino, con quien compartió la decisión de ser sacerdote. Después de completar sus estudios, compuso cantatas de cámara para el círculo académico de la nobleza napolitana: en diez fuentes manuscritas conservadas se encuentran rastros de este contacto (en dos cantatas está escrito 'parole del Sig.r Conte Valle'; Nápoles, Conservatorio de San Pietro a Majella).

Manuscrito del aria "Dormi e spera afflitta Filli" de la ópera "La Filli" de Giovanni Cesare Netti

Desde 1675 (1679 según Di Giacomo) era organista supernumerario “senza soldo” en la capilla real, Nápoles, y sólo en 1684 se le concedieron 4 ducados al mes por voluntad virreinal y tal vez con el apoyo de 'algunas Señoras Napolitanas'. El servicio en la capilla real, sin embargo, fue el primer paso de una carrera rápida. En aquellos años existía una competencia feroz entre diferentes músicos para ocupar la prestigiosa y codiciada posición de maestro di cappella del Tesoro di San Gennaro en la catedral de Nápoles. Netti fue uno de los ganadores, desplazando a Francesco Provenzale. De hecho, fue elegido sorpresivamente para el prestigioso puesto en 1680 (para la ocasión, Di Giacomo lo define como músico "de toda perfección") y lo mantuvo hasta su muerte.

Al mismo tiempo comenzó la actividad operística, componiendo al menos dos melodramas: "L'Adamiro" representada en el salón de actos del Palacio Real el 16 de febrero de 1681, y "La Filli", dada el año siguiente en el palacio dei Cappello en el carnaval, pero tal vez también en el Palacio Real en febrero, por voluntad de los hermanos del conde de Conversano Acquaviva d'Aragona. En 1684 Provenzale renunció con reclamo al puesto de organista de la Capilla Real, después de haber perdido el concurso para el cargo de maestro, asignado a Alessandro Scarlatti; en su lugar fue elegido Netti, así como ya había sucedido en el Tesoro: se hizo cargo con un sueldo elevado a 80 ducados anuales.

Si desde principios del siglo XVI la Capilla Real se vinculó a la corte virreinal (de hecho, fue la tercera capilla del estado después de dos en Madrid), la Capilla del Tesoro de San Gennaro, que se estableció en la catedral después de la asunción del santo como patrono de la ciudad e inaugurada en 1646, dependía de un grupo de diputados nobles. Provenzal en 1665 fue nombrado maestro de dos capillas de la iglesia, pero los diputados del Tesoro le habían antepuesto con varias excusas primero a Filippo Coppola y luego a Netti, ambos también miembros de la Capilla Real. El 10 de diciembre de 1681 por primera vez Netti estuvo ausente, reemplazado para la Inmaculada Concepción por el organista Francesco De Maria; el 15 de abril de 1682, fue llamado a sustituirlo igualmente Provenzale. Pero no queriendo sentar un precedente para justificar la toma de posesión del adversario, la ausencia en el próximo mayo fue cubierta otr4a vez por De Maria. Desde septiembre de 1682 a julio de 1686 Netti no faltó más a ninguna fiesta principal del Tesoro, tal vez preocupado de perder su puesto. Puede ser que sus ausencias del Tesoro correspondieran a encargos teatrales en Terra di Bari, donde debía haberse extendido la fama de su habilidad.

Un manuscrito de cantatas que proceden del sur de Italia, la mayoría de las cuales están firmadas ‘D.G.C.N.', pueden ser suyas. Una de las cantatas (sin firma) tiene fecha 29 de junio de 1683. En 1682 se le encargó la música para el antiprólogo de "Acquaviva Laureata", escrito por el dramaturgo acquavivés Domenico Antonio Mele, luego puesto en escena en el Teatro di Palazzo De Mari con motivo del matrimonio de Giambattista De Mari (primogenito de Carlo y de Geronima Doria, Príncipes de Acquaviva) y Laura Doria. Pero los documentos también revelan ya en abril de 1682 los efectos de la enfermedad, la gota, que en última instancia lo incapacitaría.

Su muerte se produjo en 1686 a la edad de sólo 35 años. Su lugar en el Tesoro de San Gennaro fue asumido inmediatamente por Provenzale. Un hermano sacerdote, el padre Giovanni Antonio Netti, recibió durante un tiempo un pago de la Capilla Real, probablemente los derechos debidos al difunto Giovanni Cesare.

Netti fue también un popular compositor. En el Conservatorio S. P. a Maiella en Nápoles se conservan algunos manuscritos de sus obras: "Adamiro", melodrama en tres actos, representado en el Palacio Real en 1681, "La Fille", ópera en tres actos, realizado en el Teatro di Casa Cappello en Nápoles en 1682, cantatas, arias sacras y profanas, serenatas. Los dos melodramas sobrevivientes de Netti (ambos en la biblioteca del Conservatorio de Nápoles) muestran informaciones importantes sobre el ambiente operístico napolitano inmediatamente antes de la llegada desde Roma de Alessandro Scarlatti.