Neuß nació en Elbingerode, en las montañas de Harz, en el ducado de Brunswick, donde su padre era un cirujano. Este pronto se trasladó a Wernigerode, pero murió poco después, cuando él tenía dos años de edad, y la madre que ahora tenía que alimentarse y alimentar a dos huérfanos ganaba una miseria con la costura no recordó hacer estudiar a sus hijos, a pesar del indudable talento y anhelo íntimo que mostraban.

Sin embargo, en 1664 al pequeño Heinrich se le ofreció una beca margravial, por lo que continuó sus estudios con asiduidad y decidió a sus 14 años entrar en el Hospitium de Blankenburg, donde por sí mismo reveló un gran deseo y talento hacia la música. Más tarde asistió a las escuelas superiores a Osterwiek, Quedlinburg y Halberstadt, fue luego durante tres años tutor de los hijos del Canzleidirectors Dr. Reccius en Wernigerode, dando referencias en 1677, con lo que fue finalmente capaz de llegar al disfrute de la beca tan esperada, en la Universidad de Erfurt. Aquí estudió teología durante tres años, fue luego tutor con el profesor Soden y luego regresó como profesor particular privado a Wernigerode. En 1683 fue vicerrector en Blankenburg, en 1684 Rector allí, en 1690 adjunto del diácono Christian Schmidt en Wolfenbüttel y pronto diácono en la iglesia local Heinrich Urban.

Más tarde tomó clases con Heinrich Bokemeyer por correo, pero su correspondencia no ha sobrevivido. También inventó un diapasón de voz, así como un dispositivo de afinación para instrumentos de teclado, que él llamó "mensa". Neuss llegó en 1692 como predicador cerca de Hedwigsburg y fue nominado en el mismo año por el duque Rudolf August entre sus predicadores itinerantes y en 1695 Superintendenten der Asseburgischen Inspection en Remmlingen. Ya en el año siguiente, después que recibió la dignidad teológica de Doctor en la Universidad de Giessen, el conde Ernst von Stolberg lo convocó a Wernigerode como pastor principal de San Silvestre y Georgen, Superintendente y del Consistorio.

Neuss era igual de notable como poeta y cantante . Sus canciones espirituales, que fueron muy populares en los círculos pietistas, se presentaron bajo el título "Hebopfer zum Bau der Hütten Gottes" (Ofrendas para construir las cabañas de Dios) (1692). Una segunda edición ampliada apareció en 1703, y contiene 134 canciones con 86 melodías propias. Estas últimas eran principalmente canto en estilo de origen mundano y Neuss no sólo tomó prestado del ámbito de la canción popular secular, sino también de óperas alemanas y francesas. El conjunto de melodías está basado en acordes disonantes en general, y todo rastro de un cambio rítmico se mantiene lejos de ellos. Todavía tenemos una colección de Neuss, "Brunnenlieder, den Brunnengästen zu Pyrmont mitgetheilet" (1706).

La obra principal de Neuss es "Hebopfer zum Bau der Hütten Gottes: das ist Geistliche Lieder, welche zur Andacht, Aufmunterung und Erbauung unsers Christenthums in allerhand Fällen zu gebrauchen" (Lüneburg, 1692). Con las 70 y tantas melodías que escribió para sus poemas hizo una importante contribución a la canción continuo pietista. También incluyó algunas melodías de J.C. Horn y J.P. Krieger e incluso una o dos arias de ópera de la época. El "Hebopfer" llamó mucho la atención en su tiempo, y el "Geistreiches Gesangbuch de Athanasius Freylinghausen (1704-14 y varias ediciones posteriores), la colección más influyente de canciones pietistas, contiene 37 piezas de la misma. Neuss también publicó "Brunnenlieder, den Brunnengästen zu Pyrmont mitgeteilt" (Pyrmont, 1706) y se dice que escribió una canción nupcial en 1712; escribió una introducción para "Der edlen Musikkunst, Würde, Gebrauch und Missbrauch" de Andreas Werckmeister (1691), pero una obra teórica a veces atribuida a él, "De musica parabolica", probablemente no es suya.