Probablemente era hijo de Thomas y Margaret Peerson de March, que se casaron en 1570: la evidencia de su linaje puede derivarse de su testamento y de los registros de matrimonios de March. Parece probable que Thomas muriera pocos años después del matrimonio y que la madre de Martin fuera la ‘Margaret Peersonn ' que se casó en 1573: de ahí la fecha sugerida de nacimiento para el compositor. Probablemente en una etapa comparativamente temprana de su carrera estuvo bajo el patrocinio del poeta Fulke Greville. El 1 de mayo de 1604 su obra "See, O see, who is heere come a maying" se realizó como parte de la Función Privada de Ben Jonson para el Rey y la Reina en la casa de Sir William Cornwallis en Highgate (ahora en Londres).

En 1606, en la misma ocasión que Jonson, fue culpado de recusación pues probablemente tenía simpatías católicas en ese momento. Una carta del 7 de diciembre de 1609 establece que estaba viviendo entonces en Newington (Stoke Newington, Londres) y había compuesto varias lecciones para virginal, su instrumento principal. Peerson tomó el grado de BMus en Oxford en 1613 y para ello debería haber suscrito los Treinta y nueve Artículos del Protestantismo. Desde 1623 a 1630 un ‘Martin Pearson ' era sacristán en la Abadía de Westminster: probablemente era el compositor. Entre junio de 1624 y junio de 1625 Peerson tomó el oficio de ‘almoner’ (limosnero) y maestro de los Coristas en la Catedral de St Paul; hay evidencia para sugerir que después se hizo pequeño canónigo. Aunque todos los servicios catedralicios cesaron a fines de 1642 luego del estallido de la Guerra Civil, retuvo el título de 'almoner' y junto con las otras pequeñas canonjías y la vicaria coral tuvo suficiente provisión financiera. Fue enterrado en la Capilla de St Faith bajo St Paul.

Las primeras 14 piezas en el "Private Musicke" de Peerson son ayres para voz sola con acompañamiento de tres violas, números 15–23 son dúos o diálogos, y "See, O see, who is heere come a maying" (para fuerzas mixtas a 6) completa la colección. Todas son seculares, y todas excepto la última tiene coros cortos al final de los versos que, aun cuando es contrapuntística e imitativa, puede como regla ser memorizada fácilmente, permitiendo así a cualquier espectador participar en la ejecución de la música.

Un humor oscuro caracteriza a varios de los himnos de Peerson, que en su mayoría pertenecen a la segunda década del siglo XVII. Aquí destaca como uno de los compositores más modernos de esa década empleando melodías dramáticas solas, armonías madrigalistas y a veces coloración de palabras bastante detallada. Las cuatro piezas para teclado supervivientes muestran un rango de estilo y género que pueden reflejar la calidad de la producción total de Peerson para teclado.