Fue niño corista de la Capilla Real por lo menos desde agosto de 1678 hasta la Sanmiguelada de 1683. Dejando la capilla poco después se hizo organista de St John's College, Oxford, y en enero de 1686 sucedió a Benjamín Rogers como organista de Magdalen College. El 27 de mayo de 1688 se convirtió en primer organista de la Temple Church, Londres, y el 5 de diciembre se casó con Anne Pelling en St Benet Paul's Wharf.

A pesar de haber prometido a las autoridades de Temple no ser 'organista en ninguna otra iglesia o capilla cualquiera', se hizo organista extraordinario de la Capilla Real el 11 de diciembre de 1695, y sucedió a William Child como organista el 24 de marzo de 1697. En 1698 recibió el grado de MusB en Cambridge. Fue sucedido en la Iglesia de Temple por su hijo John, quién también recibió nombramientos en la Capilla de St George, Windsor (1719), y en la Eton College (1733), antes de heredar una fortuna en 1756.

Sólo unas pocas piezas de Pigott sobreviven, pero son de buena calidad. El dúo "The Consort of the Sprinkling Lute", fue al parecer ‘cantada en la Fiesta de Santa Cecilia'; puede venir de una oda escrita para las celebraciones de 1694.