Se le conoció con el apodo de "Il Pistocchino". Su padre Giovanni fue violinista en la cappella musicale de San Petronio, Bolonia, desde el 9 de septiembre de 1661. En mayo de 1670 Francesco era empleado allí de vez en cuando  como cantante y en 1674  se le dio un puesto regular como soprano. Sin embargo, debido a sus ausencias frecuentes él y su padre fueron despedidos en mayo de 1675. Durante diez años se había lanzado en una brillante carrera como contralto, cantando en diversos escenarios italianos y alemanes. Desde el 1 de mayo de 1686 al 15 de febrero de 1695 estuvo al servicio de la corte en Parma.

Edición discográfica del oratorio "Il Martirio di San Adriano" de Francesco Antonio Pistocchi

En 1696 se volvió Kapellmeister en Ansbach del Margrave de Brandenburg-Ansbach. En mayo de 1697 fue con Giuseppe Torelli a Berlín a pedido de la Electora Sophia Charlotte pero volvió a Ansbach a comienzos de 1698. A  fines de 1699 él y Torelli viajaron a Viena, y en el otoño de 1700 estaba en Bolonia, donde actuó en varias iglesias. Entre 1701 y 1708 fue comprometido ocasionalmente para cantar en San Petronio, Bolonia, en la recientemente reconstruida capilla musical. En 1702 fue nombrado  virtuoso di camera e di cappella del Príncipe Ferdinando de' Medici de Toscana. Como contralto Pistocchi actuó en los principales teatros italianos. En 1675 fue el tema de un soneto, "Ai numi dell'Adria", publicado en Ferrara.

Aunque la carrera operística de Pistocchi acabó aproximadamente en 1705, continuó cantando durante varios años en funciones en varias iglesias boloñesas. Fue famoso como maestro de canto, y Antonio Bernacchi, Annibale Pio Fabri, Antonio Pasi, Gaetano Berenstadt y Giovanni Battista Martini estuvieron entre sus alumnos. En 1708 y 1710 sirvió como principe de la Accademia Filarmonica, de la que había sido miembro desde 1687. En 1709 tomó las órdenes sagradas y en 1714 fue nombrado capellán honorario del Elector Palatino Johann Wilhelm. En noviembre de 1715 se hizo miembro de la Congregación del Oratorio de Forlì.

El arte de cantar de Pistocchi probablemente se centró en su habilidad para ornamentar, tanto melódica como rítmicamente. Tosi lo consideraba el mejor cantante de todos los tiempos, con el gusto impecable y la habilidad de enseñar las bellezas del arte de cantar sin partir del tiempo establecido. Burney relató la historia (quizás legendaria) de que estropeó su voz de soprano por su vida disoluta, se limitó a ser un copista y mientras trabajaba así aprendió contrapunto y se convirtió en un hábil compositor. Varios años después, según Burney y otros, recuperó su voz, que  por entonces se había cambiado a contralto.

Como compositor Pistocchi es notable por la elegancia melódica y la colorida armonía, sobre todo en su tratamiento del cromatismo. Sus cartas a Giacomo Antonio Perti también lo revelan como un sagaz crítico musical.