No hay información sobre su lugar de nacimiento y estudios musicales. Su carrera eclesiástica en la Orden de San Salvatore lo mantuvo viajando por toda Italia; en varias etapas de su vida se estableció en Candiana, Ferrara, Mirandola, Nápoles, Ravena, Reggio nell'Emilia, Roma y Treviso, pero pasó la mayor parte de su carrera en Bolonia. Está claro en la dedicatoria de su "Accenti pietosi" que antes de 1625 se quedó también por un corto tiempo en Venecia (quizás durante 1623 cuando estaba estacionado en Treviso).

Sus dos colecciones vocales revelan una fuerte influencia veneciana, particularmente de  las obras de Claudio Monteverdi y Giovanni Pietro Berti. Possenti proclamó su ferviente admiración por Monteverdi en la dedicatoria de su "Canora sampogna"; algunos de los detalles melódicos de su música para "Lamento d'Ariana" de Marino revela su estudio del famoso lamento de Monteverdi sobre el tratamiento de Rinuccini del mismo tema. Igualmente, detalles de forma, estructura armónica y modelo melódico de la canzonetta "Da grave incendio oppresso" (1625) están modelados en la antigua música de Berti sobre el mismo texto.

Algunos de los 22 dúos y cuatro tríos que comprenden el resto del volumen de 1623 despliegan recursos iguales, y lo mismo es verdad en las ocho canciones estróficas del libro de 1625. "Ecco Filli o Pastori" clasificada como canzonetta en la colección de 1625, es de hecho una cantata estrófica de bajo en la tradición de Alessandro Grandi y otros compositores venecianos; la pieza es particularmente notable por que la cuarta de las seis variaciones está en tiempo triple y así muestra la influencia de la suite con variaciones. Ésta es una influencia que se repite en el volumen de Possenti de música instrumental, que consiste en 18 sonatas de  un movimiento. Ellas incluyen trémolos y un uso muy temprano de las indicaciones ‘da capo' y ‘sino al fine'.