El 25 de agosto de 1675 fue nombrado organista del monasterio Cisterciense de Heiligenkreuz, Baja Austria. Desde junio de 1676 fue también prefecto del coro de niños; permaneció allí hasta el 31 de agosto de 1679. No se sabe por qué se retiró o donde pasó los cuatro años siguientes, pero el 1 de julio de 1683  fue nombrado organista de cámara de la corte del Emperador Leopoldo I en Viena. En 1690 fue promovido a primer organista de la capilla de la corte, un cargo que ocupó hasta su muerte. Durante su permanencia se le confió la educación musical de, entre otros, algunos de los hijos de Leopoldo, incluyendo los futuros emperadores Joseph I y Karl VI. Varios organistas alemanes del sur visitaron Viena para estudiar con él, y Pachelbel reconoció su importancia también cuando le dedicó su "Hexachordum Apollinis" (Nuremberg, 1699), como representante de la escuela alemana del sur de organistas, y junto con él a Buxtehude, representando el norte.

La fama de Richter durante su vida e inmediatamente después de su muerte descansó en sus logros y reputación como organista y como compositor de música para teclado. La mayoría de esta música consiste en suites, que empiezan con un preludio y fuga y continúan con una sucesión de movimientos de danza. Aunque claramente influenciadas por Froberger y Poglietti, estas obras también anuncian los cambios estilísticos que vendrían pronto para goce en la música de compositores como Fux. Muestran un sentimiento por lo dramático que no es inesperado en un compositor que escribió una regular cantidad de música escénica. Porque, junto con J. B. Staudt, Richter fue uno de los compositores principales de música para las obras de escuelas latinas producidas por la Sociedad de Jesús. Estas obras estaban entre los más importantes y eficaces agentes de la Contra reforma en Austria, y disfrutaron inmensa popularidad y prestigio en el siglo XVII.

El hijo mayor de Richter, Anton Karl (1690-1763), fue aceptado en la capilla de la corte de Viena como alumno de su padre en 1699. No disfrutó, sin embargo, del éxito esperado de él, y cuando fue nombrado sexto y último organista de la corte en 1718 fue debido principalmente al largo y meritorio servicio de su padre. Con la reorganización de la música de la corte en 1741 fue promovido al puesto de segundo organista, del que se retiró en 1751. Como compositor es conocido por una suite y dos piezas de carácter, todas para teclado pero de baja calidad.