Además de sus hermanas mayores, Caterina Cecilia y Cecilia Medea, tenía un hermano, homónimo del padre. Su padrino fue Alessandro Gatti, teólogo y poeta. Marc'Antonio era un funcionario de la oficina de la salud, con buenos contactos artísticos y eclesiásticos; su repentina muerte obligó a Santina a poner pronto al niño, huérfano a los tres años, bajo la protección de Gatti y de Giovanni De Rossi, canonista y teólogo, padrino de otro de los niños. Si el segundo, archipreste de Santa Maria Formosa, puede haber favorecido su aceptación entre el clero, el primero, erudito y letrado, tal vez percibió los potenciales artísticos y lo llevó a los niños cantores de San Marcos, donde fue acogido como 'zago' el 25 de septiembre de 1621; allí pudo disfrutar, al menos hasta 1627, de una formación básica en una escuela que tenía a las cimas de Claudio Monteverdi, Alessandro Grandi y luego Giovanni Rovetta.

En 1632, cuando todavía era un simple 'asistente' (es decir, un monaguillo, probablemente ya con asignaciones musicales), Rigatti obtuvo un beneficio subdiaconal en la Colegiata de Santa María Formosa; el 16 de enero de 1633 recibió la tonsura y las dos primeras órdenes menores. La obra de inicio, "Primo parto de motetti a 2, 3, 4 voci" (Venecia, 1634) está dedicada a Marcantonio Corner, obispo de Padua y hermano del patriarca de Venecia Federico; lleva la fecha 24 de enero, es por lo tantoo anterior al exorcismo y al acolinato (23 de diciembre de 1634). "Arctatus" en virtud de su título, es decir, con la urgencia de alinear el orden sacro y el beneficio, llegó el 24 de marzo de 1635 a la ordenación subdiaconal.

Edición discográfica de obras de Giovanni Antonio Rigatti

Tras la renuncia de Orindio Bartolini, el capítulo de la catedral de Udine contrató a Rigatti el 21 de septiembre de 1635, como maestro di cappella en muy favorables condiciones económicas (incluyendo un extraordinario aumento del 50% del salario en comparación con el predecesor ), adecuadas 'al mérito de esta excelente persona', considerado como uno 'de los músicos más destacados de Venecia', dotado de 'extraordinario talento y valor'. El 20 de marzo de 1636 Rigatti dedicó a la Convocazione cittadina' su Op. 2, la "Musiche concertate cioè Madrigali a 2, 3, 4 con basso continuo" (contiene, entre otras, dos extractos del "Pastor fido" de Giovan Battista Guarini, cinco madrigales del académico incógnito Pietro Michiele, algunos versos de un idilio de la "Sampogna" de Giovan Battista Marino y una 'romanesca' sobre dos octavas del "Adone"). Sin embargo abandonó repentinamente el puesto y, poco después de su renuncia, fue ordenado diácono por el patriarca Corner (28 de marzo de 1637). Finalmente se hizo sacerdote el 9 de abril de 1639.

Habiendo quedado vacante en abril de 1639 el puesto de organista en el ospedale di San Lazzaro dei Mendicanti, Rigatti fue contratado en agosto como maestro de órgano y de música de las niñas. Durante este servicio aparecieron dos obras heterogéneas: la monumental "Messa e salmi parte concertati a 3, 5, 6, 7 et 8 voci con due violini et altri istromenti a beneplacito et parte a 5 a capella", dedicada el 1 de octubre de 1640 al emperador Ferdinando III, que contiene una importante advertencia para los ejecutantes; y la "Musiche diverse a voce sola", dedicada el 1 de octubre de 1641 al abogado de Lodi Francesco Pozzo, que contiene dos cantatas, un soneto de Luigi Tansillo, un coro del "Pastor fido" y un "Lamento di Iole per la partenza di Alcide" de Andrea Salvadori. Entre 1641 y 1642 debió salir también la primera edición, perdida, de la "Messa e salmi ariosi a 3 voci concertati".

Hacia 1642 había empezado también a enseñar en los Incurabili, al parecer sin permiso de las autoridades de los Mendicanti, que nombraron una comisión para observar sus movimientos y despedirlo si era necesario, cosa que ocurrió abruptamente en el verano de 1642. Su enseñanza fue de ahí en adelante limitada a los Incurabili, y su primera publicación aparecida allí fueron los "Motetti a voce sola" dedicados el 1 de julio de 1643 a los académicos de San Lorenzo di Lodi. Rigatti debió ponerse en contacto con la asociación de Lodi a través de Francesco Pozzo, que había introducido allí las composiciones del veneciano, en particular la "Musiche diverse" de 1641.

En 1642 fue nombrado capellán de Gian Francesco Morosini, que se convirtió en Patriarca de Venecia en 1644 y procurador de San Marco en 1645, y cuya influencia llevó a la designación de Rigatti como sottocanonico de San Marco en julio de 1647. El 28 de enero de 1646 Rigatti fue nombrado capellán de Alvise Morosini, procurador de San Marcos, hermano del patriarca Gianfrancesco. En el frontispicio y especialmente en la dedicatoria de los "Salmi diversi di compieta in diversi generi di canto, a 1, 2, 3 et 4 voci, parte con istromenti et parte senza" (9 de julio de 1646) Rigatti se presenta como 'maestro di cappella' de Morosini patriarca de Venecia y primado de Dalmacia. Habiéndose liberado un asiento con motivo de una promoción al canonicato, el 14 de julio de 1647 Rigatti fue elegido por los procuradores de Supra entre los seis subcanónigos de San Marcos, encargados de recitar coralmente las horas litúrgicas, cantando misa y entonando vísperas por turno los días de semana y reemplazando a los canónigos en las fiestas menos solemnes.

Las últimas publicaciones de Rigatti son todas para pequeños conjuntos vocales y bajo continuo, un género muy practicado en los hospitales y fértil terreno de experimentación. Los "Motetti a voce sola per cantare nell’organo, gravecimbalo, tiorba et altro instromento" (1647) son dedicados al rico comerciante Tomaso di Vettor, gerente de una extensa red comercial que se extendía desde Venecia a España, cuyos negocios abarcaban desde España hasta Polonia. La dedicatoria (5 de diciembre de 1646) da lugar a una relación entre Rigatti y el hospital de la Pietà, ya que sus composiciones fueron allí utilizadas. En el mismo año (9 de diciembre de 1647) los "Motteti a due e tre voci con una messa breve nel fine" fueron dedicados a Bernardo Witte, magister erudito en filosofía y teología: nativo de Westfalia, pero ordenado en Viena, ingresó en la Orden de Malta en Bohemia y por sus altos méritos se le permitió portar la cruz de oro. La última publicación, la "Messa e salmi a tre voci, con due violini et quattro parti di ripieno a beneplacito", honra al compositor y cantante de Parma Alessandro Galli, activo en Santa Maria della Steccata y en la corte de los Farnese, admirador de la música de Rigatti (dedicatoria del 12 de septiembre de 1648). A poco más de un mes de este último trabajo, Rigatti enfermó de una dolencia que en seis días lo llevó a la tumba. El 22 de octubre de 1648 dictó un testamento, y murió dos días después.

El más dotado entre sus alumnos en los Incurabili, Francesco Lucio -de él, que aún tenía dieciocho años, había incluido un salmo di compieta en la colección de 1646- expresó su devoción por el maestro apareciendo, en el frontispicio de sus "Motetti concertati" de 1650, con la calificación de 'discepolo del sig. Antonio Rigatti'. En 1649 un motete de Rigatti apareció en el "Teatro musicale de concerti ecclesiastici" dedicado al cardenal Francesco Peretti de Montalto por el editor milanés Giorgio Rolla, un florilegio que recoge los nombres más bellos de la música sacra de Roma, del Ducado de Milán y de la República de Venecia.

La alta estima en que se le tuvo en Udine mientras todavía estaba en sus jóvenes veinte años es completamente consistente con su modo de ser, junto con hombres como Giovanni Rovetta y Gasparo Casati, uno de los excelentes compositores italianos de música de iglesia que trabajaron en los años 1630 y 1640. Nueve de sus once colecciones supervivientes son de música de iglesia: dos libros de motetes solos, tres de motetes concertato en pequeña escala (uno incluye una misa breve) y nada menos que cuatro de música de salmos (tres incluyen una misa cada uno). La mayoría de esta música incluye partes para instrumentos obbligato, normalmente violines, y mucha de ella es adaptable, o a un íntimo medio tipo cámara con voces solistas y quizás violines, o para más grandes ocasiones por el agregado de un coro ripieno y a veces instrumentos extra.

La "Messa e salmi" de 1640, dedicada al Emperador Fernando III, es la colección más impresionante. Mantiene un nivel consistentemente alto de invención y rivaliza con "Selva morale" de Monteverdi del mismo año en su amplio rango de contenido: una misa y varios salmos en forma de gran concertato, salmos para combinaciones más pequeñas de voces e instrumentos, y otros marcados ‘da cappella ' (denotando no el stile antico sino la ausencia de solistas y la duplicación instrumental de las voces). No importa cuan grande fuera una textura para la que estuviera escribiendo, Rigatti como monodista siempre era capaz de dar gracia a su música con melodías deleitables, memorables, vocales o instrumentales (sus ritornellos de violín son a menudo muy atractivos). Este talento puede verse de mejor manera en la composición del "Nisi Dominus" (para dos sopranos y bajo, dos violines y continuo) en el volumen de 1640. Los madrigales de 1636, muchos de los cuales probablemente datan del final de su adolescencia, son de estilo Monteverdiano e incluyen dúos deliciosos, una canzonetta y una pieza que usa el bajo de romanesca. Ellos demuestran su don melódico y talento para la expresiva musicalización de las palabras, sobre todo en el trío "Ecco che pur baciate", y muestra claramente por qué incluso en sus tempranos veinte años era conocido en Udine como uno de los mejores músicos del Veneto.