Su fecha de nacimiento se desconoce, pero sabemos que fue bautizado como Francisco Bartolomé Sanz Celma en la iglesia de Calanda de Ebro, Teruel, en la región de Aragón. Estudió música, teología y filosofía en la Universidad de Salamanca, donde posteriormente parece que llegó a ser Catedrático de Música. Posteriormente viajó a Italia para completar su instrucción musical en Nápoles, Roma y tal vez Venecia. Se piensa que estudió con Orazio Benevoli, maestro de coro del Vaticano y con Cristoforo Caresana, organista de la Capilla Real de Nápoles. Pasó algunos años como organista del Virrey español en Nápoles, donde estudió órgano y teoría con Giacomo Carissimi. También aprendió a tocar guitarra mientras estudiaba con Lelio Colista y fue influenciado por la música de los guitarristas italianos Foscarini, Granata y Corbetta. Cuando Sanz volvió a España fue nombrado instructor de guitarra de Don Juan de Austria, hijo ilegítimo del Rey Felipe IV y de María Calderón, renombrada actriz de la época.

Frontispicio de la edición de "Instrucción de Música sobre la guitarra española y Método de sus primeros   rudimentos..." de Gaspar Sanz, 1674

En 1674 publicó en Zaragoza su primera obra importante para guitarra barroca, “Instrucción de Música sobre la guitarra española y Método de sus primeros   rudimentos, hasta tañerla con destreza…”, célebre tratado que se hizo inmediatamente muy popular. De esta obra se hicieron en el siglo XVIII ocho ediciones: la primera publicada en 1674 y la octava en 1697. Las cinco primeras ediciones fueron dedicadas a don Juan de Austria.

La obra cuenta con tres volúmenes. El primero es de carácter elemental tratando temas de afinación, tipos de notación y de tañer, colocación de la mano izquierda, acordes y piezas muy sencillas. Contiene unos 90 arreglos de bailes españoles y melodías italianas. El segundo, sin parte teórica, trata de los sones más comunes usados en España. El tercero, también sin parte teórica, contiene diferencias sobre pasacalles. Junto con el segundo contiene las obras más complejas y bellas del autor. Tanto el libro segundo como sobre todo el tercero contienen composiciones de mayor dificultad y belleza que el primero. A lo largo del siglo XIX la música de Gaspar Sanz pasa a convertirse en rareza bibliográfica, guardada en numerosas bibliotecas y archivos. Fue el más grande teórico español de la guitarra  del siglo XVII; no solamente es el mejor de los tratadistas españoles sino el más completo de todos los de su tiempo.

La obra de éste aragonés domina por el número de ediciones y la calidad de su música no solamente el panorama español de la guitarra barroca sino que su influencia se extiende por todo el siglo XVIII, donde tratados y ediciones lo siguen nombrando y tomando como modelo, testigos por tanto de una tradición ininterrumpida de su música. De manera paralela a su actividad musical, Gaspar Sanz desarrolló una carrera literaria de poeta y escritor, siendo el autor de algunos versos y de dos libros hoy olvidados: “El hombre de letras” y “Ecos Sagrados de la fama gloriosa de N. muy Santo Padre Inocencio XI”. En 1954, a petición del guitarrista Andrés Segovia, Joaquín Rodrigo inspiró su “Fantasía para un gentilhombre” para guitarra y orquesta en la “Suite Española” de Gaspar Sanz.