Ya a los 21 años fue miembro del Collegium Musicum 'Cecilia' en Arnhem en 1663 y tocó allí el órgano en St Eusebiuskerk desde enero de 1665, siendo nombrado organista municipal el 22 de octubre de ese mismo año. Dejó Arnhem en 1674 y fue a Kampen, donde el 6 de junio 1674 fue nombrado organista y carillonero en la Bovenkerk; allí tocó el nuevo órgano de Jan Slegel. Murió unos cinco años más tarde en Kampen, a la edad de 37 años.

Se le conoce hoy en día sólo por algunas piezas de teclado en un manuscrito que compiló antes de 1674 para su alumna Anna Maria van Eyl, la hija de un patricio de Arnhem. El manuscrito contiene 33 piezas para teclado, canciones populares y bailes. Nueve piezas están firmadas por Steenwick, pero otras pueden ser atribuidas a él por razones estilísticas. La mayoría de ellas son similares en estilo a Sweelinck, pero algunas piezas de la colección (que también incluyen obras del por otra parte desconocido Georg Berff) muestran la influencia del norte de Alemania.

Entre las obras atribuidas con seguridad son arreglos de canciones populares, tales como "More Palatino", "Puer natus in Bethleem", y "Heiligh saligh Bethlehem", y danzas (sarabandas, allemandes) con variaciones. Las opiniones difieren en la calidad de la escritura de Steenwick. Mientras que algunos estudiosos han señalado una sofisticada variación técnica, otros lo han descartado como bastante ordinario.