Desde 1666 a 1670 fue pupilo en la universidad Jesuita de Viena. Durante el año académico 1667-68 asistió también a las conferencias en la universidad. Nada se sabe sobre él entre 1670 y 1684, pues los archivos de la universidad se destruyeron después de la disolución de la orden en 1773. Desde 1684 hasta su muerte fue ‘regens chori’ en la casa monacal Jesuita de Viena.

Fue muy respetado en Viena, como lo indica el hecho de haber sido nombrado ciudadano de la ciudad. Era responsable de la educación musical de los alumnos en la universidad. De acuerdo con el ideal educativo de la orden Jesuita, la organización ceremonial de grandes ocasiones era central en este trabajo. Para ellos tenía que componer música secular sacra y era responsable de sus ensayos. Estas ocasiones se centraban tradicionalmente en actuaciones dramáticas y eran los principales eventos sociales de la ciudad, a los que normalmente asistían el emperador y la emperatriz.

Staudt compuso música para 39 obras realizadas entre 1684 y 1707, la mayoría de las cuales eran del jesuita Johann Baptisy Adolph, quién pasó la mayor parte de su vida en Viena y cuyas obras son consideradas a menudo la culminación del arte dramático jesuita, como un despliegue Barroco de pompa y poder. Todas muestran los principales rasgos del teatro escolar alrededor de 1700: una moral tan omnímoda como fuera posible, la demostración de los logros de los alumnos y  la Sociedad de Jesús en conjunto, y por último pero no menor, el fortaleciendo y confirmación de la fe. Además de su música para las obras de la escuela, se le exigió a Staudt componer obras litúrgicas, pero sólo unas pocas sobreviven.