Trabajó para la corte imperial de Viena desde 1710, cuando fue nombrado gran mayordomo; el mismo año se convirtió también en secretario en Viena del Príncipe Maximilian Wilhelm de Brunswick-Lüneburg, que era primo de la emperatriz. Su último nombramiento fue como consejero de la Emperatriz viuda Amalie.

Toda su música conocida data de entre 1702 y 1711, antes de sus años ocupados como exitoso cortesano. Escribió la música para tres dramas jesuitas, el antes mencionado "Martis exilium" (1709) y "Radimirus ex reo rex" (1710), ambos perdidos, y "Nundinae deorum" (1711), que según Kramer jugó un papel importante en el desarrollo del drama jesuita y sugiere que era un dotado compositor. Con sus ‘arias bravura firmemente en el estilo napolitano y acompañadas por varias combinaciones instrumentales… breves modestos recitativos secco [y] extensas arias bien forjadas', muestra que el género se había desprendido de los rasgos que lo caracterizaron hasta aproximadamente 1700.

Stupan es por otra parte conocido como compositor de música instrumental: dos colecciones de música de tres-partes -"Rosetum musicum in 6 divisum arcolas, vulgo partittas" (Ulm, 1702) y "Armonia compendiosa" (Ulm, 1703)- sobreviven: una colección para violín solo -"Horae p[r]omeridianae harmonicae, seu Symphoniae XII" (Ulm, 1710)- está perdida.