Se crió en Winterthur, donde su padre era un trompetista cívico desde 1639, y él también aprendió la trompeta. En 1657 su familia se trasladó a St. Gallen. En 1661, después que se había convertido en autosuficiente, se fue a Berna como cornetista, donde pronto se hizo prominente como trompetista cívico y se convirtió en la figura principal de la ciudad, tanto en música instrumental como vocal. En 1672 fundó el primer collegium musicum de Berna y en 1675 se convirtió en el primer director musical de la ciudad.

La Reforma había desterrado la música de las iglesias de Berna, con gran detrimento de la vida musical de la ciudad. Después de 150 años de inactividad luego tomó lugar un renacimiento musical, gracias a Sultzberger, no sólo en las iglesias, sino también en las escuelas y en el hogar. Circunstancias adversas, sin embargo, nublaron los últimos años de su vida, y gran parte de su buen trabajo fue deshecho. Él fue más importante por su trabajo educativo: como fundador y director del Collegium Musicum ejerció una influencia decisiva en la educación musical de los estudiantes.

Su trabajo como compositor es menos significativo. Las canciones originales en las dos publicaciones de 1674 no pudieron arraigarse, a pesar de que los salmos de su "Transponiertes Psalmenbuch" se cantaban en las iglesias de Berna hasta el siglo XIX.