Recibió su primera educación en Nápoles. En los años 1640 y comienzos de los 1650 vivió en Roma, donde  publicó una buena cantidad de música de iglesia (mucha de ella ahora perdida) y estaba activo en academias. En 1654 se hizo maestro di cappella de la Accademia dello Spirito Santo, Ferrara. Es designado como tal en el libreto de su primera ópera, "L'Endimione", pero dos años después se estableció en Viena y fue maestro di cappella de la Emperatriz viuda Eleonara. Probablemente fue allí directamente desde Ferrara, siguiendo a su hermano Antonio, un violinista que solicitó una posición en la corte imperial en 1656, pero sólo fue aceptado después por Eleonora. Los dos la sirvieron solamente hasta 1662, cuando P. A. Ziani fue nombrado en el lugar de Giuseppe. Las circunstancias de su retiro no están completamente claras, pero es probable que dejara esta importante posición para volver a Gallipoli, donde estuvo activo como profesor  por el resto de su vida.

Sus obras fechadas existentes se limitan al periodo 1649-70. Bien versado y talentoso en el entonces lenguaje corriente de la música de iglesia romana así como en ópera y oratorio, fue más importante por su transmisión (junto con G. F. Sances y otros compositores) de elementos del estilo italiano a la corte de Habsburgo, que estuvo mayormente dominada por músicos del norte de Italia durante muchos años.