Se desconoce el lugar de su nacimiento y sus estudios musicales. Era corista de la Capilla Real, donde su voz cambió poco antes de la Sanmiguelada de 1668. Es razonable inferir que era hijo de Thomas Tudway, empleado laico de la capilla de St George, Windsor, y que puede haber sido allí corista antes de entrar en la Capilla Real, donde sus contemporáneos incluyeron a John Blow, Pelham Humfrey, Robert Smith (I), William Turner y Michael Wise. Después de dejar la capilla se hizo organista del King´s College, Cambridge, en septiembre de 1670, puesto que, excepto durante una suspensión temporal, ocupó por el resto de su vida.

Desde Navidad de 1670 hasta Trinidad de 1680 también fue allí maestro de los coristas. Después también se hizo organista universitario, y organista de Peterhouse y Pembroke College. Obtuvo el grado de MusB de Cambridge en 1681. En 1705 la universidad restableció en su favor el título de profesor de música, que había desaparecido desde la muerte de Nicholas Staggins en 1700 y avanzó al grado de MusD. Su carrera se desarrolló así ampliamente en Cambridge; no fue, sin embargo, impedido para continuar la vida musical en Londres. Por su propia cuenta por lo menos dos de sus anthems, "The Lord hath declared”, sobre el descubrimiento del complot de Rye House in 1683, y "Plead thou my cause", sobre el levantamiento político de 1714, fueron compuestos para la Capilla Real.

En 1702 solicitó sin éxito un cargo en la corte; sin embargo como algunas de sus composiciones, según él, estaban asociadas con la Reina Anne, parece que obtuvo alguna clase de favor por lo menos de ella como una especie de compositor honorario, aunque no hay ningún registro oficial de esto. Por otro lado, sufrió una suspensión (desde julio de 1706 hasta marzo de 1707) de sus oficios en los college y en la universidad, y de sus grados, por haber hecho juegos de  palabras en una reflexión sobre la reina.

Entre 1714 y 1720 Tudway estuvo comprometido en la obras por la que su nombre se recuerda principalmente. La emprendió por deseo de Robert, Lord Harley, después Conde de Oxford, y forma una colección importante de música de catedral y de Capilla Real en seis gruesos volúmenes en cuarto.
Recibió la suma considerable de 30 guineas por cada volumen. A lo largo del trabajo estuvo en contacto con Humfrey Wanley, bibliotecario de Harley, y la correspondencia superviviente muestra que al afianzar copias manuscritas a favor de su patron, fue escrupuloso dejando rastros de su propio involucramiento financiero. En la tarea de recopilación de su antología, que alcanza desde Tye a Haendel, reconoció la ayuda de James Hawkins; también le ayudó John Church. Porque nunca circuló públicamente, sin embargo, esta notable colección no ejerció la misma influencia que la más tarde compilada por Boyce. . . . . La antología también proporciona testimonio significativo del continuo interés durante principios del siglo XVIII en la música de iglesia inglesa del periodo entre la Reforma y la Guerra Civil. Por otro lado Tudway tendió a darles peso indebido a compositores de reputación limitada entre sus contemporáneos, y la colección incluye un "Evening Service", un "Latin motet" y no menos de 18 anthems compuestos por él.

Como compositor Tudway se concentró casi totalmente en música de iglesia, la mayor parte de ella de carácter ocasional. No hay música instrumental suya, y la parte secular de su obra sólo consiste en unas canciones impresas en colecciones de su  tiempo, y una oda de cumpleaños dirigida a la Reina Anne. Sus anthems, cuatro de los cuales tienen sinfonías instrumentales y acompañamientos, son todos del tipo 'verse', y muchos de ellos son algo floridos. Representa una continuación de la escuela de John Blow pero sin la misma calidad de ejecución. Su verso "Servicio vespertino en Si bemol Mayor", sin embargo, ha demostrado ser interesante y atractivo en reposiciones modernas.