Fue uno de tres músicos, siendo los otros Francesco Mancini y Domenico Scarlatti, nombrados en el puesto pagado de organista de la capilla de la corte napolitana el 26 de diciembre de 1704. Como su padre, sin embargo, perdió su puesto el 31 de agosto de 1707 cuando el régimen español fue expulsado por los invasores austriacos. En 1716 fue nombrado segundo maestro di cappella del Conservatorio de Santa Maria di  Loreto, y ocupó este puesto por el resto de su vida. En 1735, un año después de la expulsión de los austriacos de Nápoles, solicitó al nuevo régimen de Carlos de Borbón la readmisión en la capilla de la corte, aduciendo que había sido despedido injustamente por los austriacos en 1707. Su petición tuvo éxito y se le concedió una posición supernumeraria en la capilla, pero nunca fue readmitido sobre una base asalariada.

Veneziano es recordado hoy día principalmente por estar entre los primeros músicos napolitanos en componer óperas cómicas en el dialecto local. Estas obras son "Lo mbruoglio de li nomme", "Patrò Tonno d’Isca" y "Lo Pippo". La principal música existente de Veneziano parecen ser los Actos 1º y 2º de una ópera sacra, "Giuseppe Giusto", compuesta en 1733 para su representación por los estudiantes del conservatorio: no es una obra distinguida, posee poco del lirismo insinuante de las mejores óperas napolitanas del periodo y no proporciona ninguna evidencia de que su compositor fuera una excelente figura musical. Un "Componimento per musica sopra il felice arrivo in Macerata dell'ill.mo… monsignore Ignazion Stelluti", del que no existe ninguna partitura, se realizó en Macerata el 29 de mayo de 1736.