Fue nombrado cantante en la Catedral de Ciudad de México el 20 de mayo de 1647 con un sueldo de 100 pesos; este se redujo a 90 pesos algún tiempo después de 1646, debido a dificultades financieras de la catedral, pero se aumentó a 120 pesos el 30 de abril de 1665. En 1676 Agurto se hizo maestro de los villancicos, en 1677 maestro compositor y en 1685/86 maestro de capilla. El 3 de septiembre de 1688 fue sucedido por Antonio de Salazar, pero permaneció activo en la catedral hasta por lo menos 1695, año probable de su muerte. Por entonces estaba viviendo en la cercana Toluca.  

Agurto colaboró con la famosa poetisa mexicana Juana Inés de la Cruz, y con otros libretistas, en varios ciclos de villancicos entre 1676 y 1686. Solamente sobrevive la música de un villancico, “Vaya, vaya de cantos de amores“; es típico del género en su metro compuesto, ritmos punteados y alternación de un estribillo con cuatro coplas cortas.

Las otras obras existentes de Agurto son cinco composiciones sacras en latín en el archivo de la catedral de Ciudad de México. Dos de ellas, "Creator alme siderum" y "Custodes hominum psalimus angelos", son motetes a cappella en tres tiempos -una rareza en los motetes corales mexicanos de ese tiempo.