Nacido de padres nobles, Marcantonio Albergati Capacelli y Vittoria Carpegna, pronto tomó una parte activa en la vida musical boloñesa. Fue amigo (y quizás alumno) de Giacomo Antonio Perti y de Arcangelo Corelli. La dedicatoria de Albergati de su Op. 5 a Leopoldo I indujo inicialmente a asumir que  estaba en el servicio de ese emperador, pero esta tesis no tiene apoyo.

Edición discográfica de obras de Pirro Albergati Capacelli

Aunque Albergati aceptó un puesto como maestro di cappella en Puiano en 1728, su actividad musical principal además de la composición fue de diletante ilustrado y protector de otros compositores. Giovanni Maria Bononcini y Giuseppe Jacchini le dedicaron obras. El palacio de Albergati en Bolonia, según las crónicas, era el escenario de muchas serenatas festivas, academias y cantatas. Entre 1682 y 1731 Albergati fue elegido 24 veces al cuerpo gobernante de Bolonia, los Anziani. Desde 1701 a 1708 sirvió seis veces como gonfalonier de justicia. En 1721, a la edad de 58 años, se casó con una mujer de 21, Elisabetta della Porta, de Gubbio, quien murió sólo seis años después.

Aunque nunca fue miembro de la importante Accademia Filarmonica, Albergati fue un compositor prolífico y publicó 15 colecciones de obras instrumentales, música sacra y cantatas. También hizo contribuciones significativas al oratorio boloñés, aunque principalmente sólo los libretos de sus obras sobreviven, al igual que los de varias obras teatrales. Los lazos de Albergati con la escuela instrumental boloñesa de finales del siglo XVII son evidentes en las sonatas y piezas de baile (sobre todo la sonata para trompeta y cuerdas), aunque les falta la habilidad mostrada por sus contemporáneos más famosos.

Lo mejor de su producción es la música vocal: las cantatas y oratorios solos muestran virtuosismo vocal considerable, vigor dramático y juegos instrumentales interesantes. Sus movimientos rápidos están escritos de una manera idiosincrásica en que los pasajes de fuga frecuentemente son interrumpidos por silencios y producen un estilo abrupto. Tanto en los movimientos rápidos como lentos frecuentemente empleó el término ‘spicco’ (aislado, acentuado) para notas separadas por silencios en todas partes. La música de misas y salmos de su Op. 4 lo muestra firmemente arraigado en la tradición boloñesa de música sacra concertada establecida por sus contemporáneos, G. P. Colonna y Perti. Existen dos de sus cartas a Perti.