Tocó en Roma en los conciertos y las funciones religiosas patrocinadas por el Cardenal Pamphili (1685–1708), en la iglesia de San Luigi dei Francesi (1686–1711), el Cardenal Ottoboni (1690–99), la Accademia del Disegno di San Luca (1702–11), el Príncipe Ruspoli (1708–11) y la iglesia de San Giacomo degli Spagnoli (1707–13).

Royal Academy of Music, Londres

Amadei formó parte, en la categoría de los violonchelistas, de la 'Società del Centesimo', creada dentro de la Accademia di  Santa Cecilia el 25 de septiembre de 1690, fue organista en Santo Spirito en 1694 y trombonista en el Concerto del Campidoglio que empezó en 1702. Es llamado ‘'Romano" en el libreto de su oratorio "Aman delusus", de 1699, que fue cantado en el oratorio de la Archicofradía del SS. Crocifisso en la iglesia de San Marcelo en Roma el viernes después del quinto domingo de Cuaresma (Domingo de Ramos), como puede verse en el libreto impreso en Roma por Giovan Francesco Buagni; el libreto de "La stella de' magi" (1702) lo identifica como un 'virtuoso' del Cardenal Ottoboni. Sirvió como ‘aiutante di camera’ para el cardenal desde abril de 1700 (inmediatamente después de la muerte de Lulier, su ilustre predecesor) hasta fines de marzo de 1711. Cerca del final de su servicio para Ottoboni, su única ópera completa, "Teodosio il giovane", cuyo libreto, que contiene doce grabados de Filippo Juvarra, fue publicado en 1712 en Roma por Amadei De Rossi, se produjo espléndidamente con escenografía del arquitecto F. Juvarra.

Crescimbeni, en su "Comentarj intorno alla storia della volgar poesia" (Roma, 1702), califica a Amadei como compositor de cantatas que sirvió a Ottoboni, pero sus trabajos existentes incluyen sólo una cantata y una sonata de violonchelo probablemente escritas durante sus 40 años en Roma. Un diálogo de dos partes finamente forjado es empleado a lo largo del primer movimiento de la sonata y la primera aria de la cantata "Il pensiero". El bello dibujo de Amadei ‘con su perro encantador Gignovetij' de Pier Leone Ghezzi, pequeño y divertido [nano e redicolo] ', fue hecho en el balneario de Filanciano el 2 de junio de 1714.

El 28 de enero de 1715 Amadei y dos violinistas, Pietro y Prospero Castrucci, dejaron Roma para ir a Londres en el séquito del Conde de Burlington. Sus primeras apariciones anunciadas en Londres fueron en 1718 en Lincoln’s Inn Fields (20 de mayo, 6 y 27 de noviembre). El 13 de febrero y el 16 de abril de 1719 tocó con el recientemente llegado violinista Giovanni Stefano Carbonelli; según Rolli fue uno de los cinco italianos que dieron dos conciertos semanales para la Princesa de Gales durante la temporada de verano; él compuso los 'entertainments' cantados por Ann Turner Robinson en Drury Lane el 24 de noviembre. En 1720, cuando se fundó la Royal Academy of Music por Georg Friedrich Haendel para la representación de óperas italianas con artistas italianos, fue empleado como su principal violonchelista. El 1 de febrero de 1721 se llevó a cabo en el teatro de la Academia, en Haymarket, la ópera satírica "Arsace", musicada por G. M. Orlandini, con adaptación y nuevas melodías añadidas por Amadei. Mattheson tradujo "Arsace", que se representó en Hamburgo en 1722 bajo el título "Der ehrsüchtige Arsaces". Amadei también colaboró en la composición del primer acto de la ópera "Muzio Scevola", escrita por Rolli expresamente para el teatro de la Academia con el fin de calmar la rivalidad -sostenida por la aristocracia y el público- generada entre Giovanni Bononcini y Haendel, que a su vez compusieron el segundo y tercer acto. La ópera se representó en el Haymarket el 15 de abril de 1721, pero sin el resultado deseado, y dos años más tarde se repuso en Hamburgo.

Amadei tocó un concierto que había compuesto para viola da gamba el 14 de marzo de 1722 en Drury Lane, donde también apareció como violonchelista concertino en un concierto de Corelli el 20 de marzo de 1723. En mayo de 1724 la anónima Session of Musicians le aconsejó: ‘disminuya sus presentaciones, y deje de componer'. Parece haber considerado este consejo, pues hasta donde sabemos, compuso relativamente pocas obras de ahí en adelante. Puede haber muerto ya en 1725, a la edad de aproximadamente 60 años. Rolli escribió a continuación un epigrama mordaz que empieza: ‘Qui sta Pippo un gran violoncellista: fate inchino, o Puttane, all fossa’.  Puede haber estado emparentado –y a veces es confundido– con Giovanni Amadei, un contrabajista que trabajó en Roma en 1715–59.

Estimado como violonchelista singular y compositor melodioso, pero poco profundo, se recuerdan de Amadei, además de las óperas mencionadas anteriormente, "La pace per la nascita del Redentore", cantata, Roma, 1701, las arias manuscritas "Pastorella sventurata", para soprano con bajo continuo (Cambridge, Fitzwilliam Museum), "Il pensiero", esta última en "Cantate musicali di diversi Autori.", Roma... 1709 ... 1710 y un hermoso "Adagio", casi con toda seguridad escrito para violoncelo, muy elogiado por B. Romberg.
Se le conoció también como ‘Signor Pippo’ y ‘Pippo del Violoncello’.