Su padre era el violinista Jean-Baptiste Anet (1650-1710). Aproximadamente en 1695-6 viajó a Roma y estudió con Arcangelo Corelli que, según los informes de la época, estaba tan contento con la interpretación de Baptiste de su música que ‘lo abrazó tiernamente y le regaló su arco', y seguidamente lo consideró como un hijo adoptivo. Durante 1699 y 1700 Baptiste (nombre con el que fue conocido) viajó a través de Alemania a Polonia. A su regreso entró al servicio del Duque de Orléans, una posición que abandonó aproximadamente después de un año por la del Elector Maximilian Emanuel de Bavaria que, habiendo perdido su trono, estaba viviendo en destierro en Francia.

Su debut en la corte francesa el 23 de octubre de 1701 produjo la noticia del periódico parisiense Le mercure galant: ‘Después de su cena, el rey oyó en su estudio un concierto exquisito de aires italianos, realizado por Messrs Forqueray en la viola, Couperin al clavicordio, y el joven Baptiste (quién está en el servicio del Duque de Orléans) en el violín. El rey pareció sorprendido de la excelencia del último a quien no había oído todavía’.

Durante las primeras tres décadas del siglo XVIII Baptiste apareció frecuentemente en y alrededor de París -en la corte, en las casas de la nobleza y después de 1725 en el Concert Spirituel. Durante 1709 estuvo en Schwerin, donde fue nombrado director musical y maestro de concierto de la Hofkapelle; volvió a París en 1710. En 1715 Maximilian Emanuel recobró su trono y volvió a Bavaria; Baptiste dejó su servicio y pronto entró en el de Luis XIV. En 1724 se le concedió un  privilège général para publicar ‘varias sonatas y otras piezas de música instrumental'; entre 1724 y 1734 publicó seis volúmenes. Dos de ellos contienen sonatas para violín y continuo, sin duda originalmente para su propio uso, mientras los otros contienen colecciones para la entonces popular musette  (gaita francesa), y fueron dedicados a su amigo, el virtuoso de musette Colin Charpentier. La primera aparición de Baptiste en el Concert Spirituel fue una ocasión notable pues había tenido su primera actuación en la corte.

A causa de su personalidad algo caprichosa, sufrió una especie de persecución y se auto exilió voluntariamente antes del honorable retiro  que disfrutó en la corte del Rey de Polonia. Baptiste dejó los 24 Violons du Roi aproximadamente en 1735, debido además a su rivalidad con Jean-Pierre Guignon, que sólo un año o algo así después también echó a Leclair del servicio del rey.

El violinista auto-desterrado permaneció en París hasta 1737 o 1738, cuando se hizo violinista en la orquesta de Stanislaus Leszczynski, el ex-rey de Polonia, en la corte de Lorena en Lunéville. Aquí pasó el resto de sus días, tocamdo el violín, cazando y pescando, y murió pobre después de una enfermedad larga, sin dejar herederos.

Las dos figuras principales de la escuela francesa de violín en el primer cuarto del siglo XVIII fueron Baptiste y Senaillé. La opinión de la época sostenía que el primero era el intérprete superior, el último el compositor superior; este juicio parece haber sido justo. Baptiste era un intérprete conmovedor, famoso por sus habilidades como improvisador. Fue el mejor violinista francés antes de Leclair. Su música es elegante y a menudo interesante sin ser original: el primer libro de sonatas es influenciado fuertemente por Corelli, mientras el segundo libro es más francés en carácter. Las composiciones para musette constituyen claramente un esfuerzo por complacer el gusto francés popular de la época. Por los años 1730 su estilo estaba ya anticuado, y esto puede haber acelerado el declive de su carrera.