Fue alumno de Ottavio Vernizzi a quien sucedió como segundo organista en San Petronio en 1649, siendo promovido a primer organista diez años después. En diciembre de 1661 fue sumariamente despedido luego de un ataque vitriólico sobre el maestro di cappella Maurizio Cazzati, que circuló anónimamente como el 'Dialogo fatto tra un maestro ed un discepolo desideroso d'approfittare nel contrappunto'. Aunque Gaspari atribuyó este trabajo a Arresti, ahora se considera improbable que haya sido suyo. Las cosas llegaron a un estado definitivo cuando Arresti publicó su "Messa e Vespro della Beata Virgine (1663), incluyendo el Kirie de la "Messe e salmi a 5 voci" de Cazzati (1655) libremente marcado con los errores alegados. Cazzati fue obligado a contestar en la extensa "Risposta alle opposizoni fatte dal Signor Giulio Cesare Arresti nella Lettera al Lettore posta nell'opera sua musicale" (1663).

También en 1663 Arresti publicó su “Messe a tre voci, con Sinfoníe, e Ripieno ˆ placito, accompagnate da motetti, e concerti”, Op. 2. Dedicó la colección a Giulia Maria Vittoria Malvezzi, una monja del monasterio de Santa Maria Nuova de Bolonia, alabándola por sus habilidades musicales e instrumentales (sin, desgraciadamente, especificar su instrumento).

Después del despido del propio Cazzati en 1671, Arresti fue reintegrado como primer organista, jubilándose en 1696. También sirvió en San Salvatore en 1668 y 1680 y en la Cappella del Rosario, Santo Domenico.

Tuvo una gran participación en la fundación (1666) de la Accademia Filarmonica di Bolonia, lo que al parecer originó algunos de los muy exitosos conciertos suyos dados en la casa de su fundador, el conde Vincenzo Carrati. Arresti llegó a ser presidente de la academia en 1671. Había sido previamente miembro de la Accademia dei Filomusi, con el nombre ‘Il Sollevato'.

Las pedantes disputas sobre los cánones del estilo a cappella habían desfigurado las últimas percepciones sobre la música de Arresti. Sus "Sonate" (1665), sin embargo, son originales por su inclusión de arie evidentemente obligadas por la música vocal secular contemporánea, y su "Sonate da organo di varii autori" (?1697), conteniendo tres de sus propias composiciones, es una antología importante sobre la música de órgano italiana de fines del siglo XVII. Su contribución al oratorio parece haber sido significativa, pero no puede evaluarse en ausencia de partituras supervivientes.