Aunque no se conoce su lugar de nacimiento, había familias que llevan este apellido en Amiens; un miembro de una de ellas, pariente del compositor, sirvió como alcalde del pueblo. Aux-Cousteaux estudió bajo Jean de Bournonville en la escuela de coro de la iglesia colegiada de Saint Quentin. Desde 1613 a 1627 cantó como contralto en la capilla de Luis XIII. Siguió un periodo en Noyon acerca del cual poco se sabe. Sucedió a Bournonville como maître de musique en Saint Quentin (1631) y en Amiens (h. 1632-34).

El 24 de junio de 1634 abandonó este puesto más lucrativo por el de empleado contralto en la Sainte Chapelle de París. A pesar de una naturaleza recalcitrante y pendenciera (‘actos escandalosos, insolentes e irrespetuosos cometidos diariamente durante el Oficio'), Aux-Cousteaux ascendió rápidamente y hacia 1643 era maître de musique, afianzado nada menos que en la protección de un personaje como Mathieu Molé, primer presidente del Parlamento. Dejó la Sainte Chapelle aproximadamente en 1651 y recibió una canonjía en la iglesia de Saint Jacques de l´Hôpital, donde permaneció hasta su muerte.

Aunque estimado por Gantez por su habilidad para escribir música 'agréable'  y 'grave', Aux-Cousteaux fue caracterizado por Brossard como un ‘pedante grosero' que ‘nunca deseó oír hablar de agregar bajos continuos a sus obras' (Catalogue). En su uso de polifonía conservadora, la música religiosa de Aux-Cousteaux perpetúa la 'docta' tradición de Eustache Du Caurroy y de Bournonville. Sus chansons son modelos de declamación textual clara pero en general faltas de la gracia melódica de Antoine Boësset o Etienne Moulinié. Son más cercanas en espíritu a los Meslanges de 1612 de Le Jeune que a los airs de cour más progresistas. 

En 1656 Le Petit publicó las composiciones de Aux-Cousteaux sobre "Paraphrase des psaumes de David" de Godeau (una primera edición de 1654 está perdida). En el momento de su muerte, Aux-Cousteaux estaba trabajando en una nueva edición de los salmos. . La nueva edición se publicó en 1659 con el nombre de Gobert sustituido por el de Aux-Cousteau.