Según se cree la familia puede haber sido de origen español. Su padre estaba al servicio de Spinelli, Duque de Fuscaldo, y probablemente el duque aprovechó su influencia para poner al joven músico en el Conservatorio dei Poveri di Gesù Cristo en Nápoles. Allí estudió con Gaetano Greco y Francesco Durante.

Biografos poco diligentes a menudo han confundido a Avossa con el músico contemporáneo Girolamo Abos, atribuyéndole diferentes obras de este último. Avossa compuso en cambio algunas ópera cómicas, "Don Saverio" (Venecia, otoño 1744, teatro S. Moisè), "I tutori" (Nápoles, invierno 1757, Teatro Nuovo), "La pupilla", en dialecto napolitano (Nápoles, carnaval 1763, teatro dei Fiorentini), reproducida después con el título de "Il Ciarlone" (Venecia, otoño 1765, Teatro San Moisè, en Cataluña, España, en 1765 en el Teatro de la Santa Creu de Barcelona, y en Viena, 1770).

Posteriormente se volvió maestro di cappella de Santa María Vermicelli, para la que escribió una gran cantidad de música sacra (se recuerdan: dos misas en Fa menor para 4 voces con instrumentos, autógrafa, una Misa en Re Mayor para 4 voces con violines y bajo para el órgano y un breve "Magnificat" con violines en la Biblioteca del Conservatorio de San Pietro a Majella de Nápoles, y algunos motetes para voz solista conservados en el Museo Británico de Londres).

Según Schmidl enseñó también canto en varios monasterios napolitanos e iglesias. Hacia 1749 Avossa estaba trabajando en Italia del norte como maestro di cappella en Pesaro y como director de la orquesta del teatro municipal de allí. En 1753, con ocasión del carnaval es ‘maestro concertatore’ de la ópera “Antigona” de Baldassare Galuppi. Se casó con Rosa Travi en Nápoles en 1758, como se desprende del contrato matrimonial conservado en la curia arzobispal de Nápoles. Probablemente escribió más que nada música de iglesia. Las obras supervivientes tienen texturas concertato de coros y voces solistas, facilidad del contrapunto, una cierta osadía en pensamiento tonal y, en algunos casos, una concepción esencialmente sinfónica de un movimiento entero.