Tocó el violín en la banda privada de Jorge I, y aparece como clavicordista desde 1711, apareciendo a menudo con William Corbett, James Paisible y más tarde con Matthew Dubourg. Estuvo asociado con el Lincoln's Inn Fields Theatre. Desde noviembre de 1718 hasta su muerte fue organista de All Hallows, Bread Street,  donde fue sucedido por John Stanley.

Escribió numerosos arreglos para teclado de arias de las óperas populares de su época. Éstos se publicaron en Francia, los Países Bajos y Alemania, así como en Inglaterra, y se volvieron la base de su reputación musical. Su estilo fue influenciado fuertemente por su conocimiento íntimo con Haendel. Johann Mattheson consideró que superaba a Haendel como un virtuoso del órgano, aunque el historiador musical Charles Burney criticaba su manera de tocar arreglos, alegando que él: adquirió gran celebridad desdibujando las arias favoritas de la ópera Rinaldo, y otras del mismo periodo, en lecciones vistosas y brillantes, que por la simple rapidez de los dedos tocando simples sonidos, sin la ayuda de sabor, expresión, armonía o modulación, permite al artista asombrar a la ignorancia, adquiriendo la reputación de un gran intérprete con poco esfuerzo... Mr Babel ... satisface de una vez el ocio y la vanidad.

A pesar de la crítica de Burney, el historiador musical Sir John Hawkins pensaba que estos arreglos tuvieron tanto éxito como para hacer con ellos un libro de lecciones que pocos podían tocar excepto él, y que ha sido mucho tiempo merecidamente famoso. Las transcripciones de Babell de arias de la ópera de Haendel Rinaldo incluyen  "Vo' far guerra", que Handel tenía como una pieza de exhibición en sus interpretaciones de clavicordio y es bastante notable en su virtuosismo; la trascripción de Babell fue hecha de memoria escuchando a Haendel cuando improvisaba en sus actuaciones.

Babell también escribió sonatas originales para flauta, violín y continuo, conciertos y algunas otras cosas. Sus movimientos lentos son considerados una valiosa visión en las tempranas prácticas de ornamentación y extemporizacion del siglo XVIII.

Su muerte temprana (murió a los 33 o 34 años) se atribuyó a "hábitos inmoderados". Fue enterrado en All Hallows Church, Canonbury, Islington.