Se desconoce el lugar de su nacimiento. Aproximadamente desde 1686 hasta 1691 fue corista en la Capilla Real bajo John Blow. Fue nombrado organista de St Mary-at-Hill el 25 de agosto de 1693 y maestro de música en el Christ's Hospital el 28 de septiembre de 1697. Conservó ambos puestos hasta su muerte. Contribuyó con un poema en homenaje a Blow en Amphion Anglicus (Londres, 1700) y fue elegido para la Amicable Society of Blues alrededor de 1704. Es posible que se casara con Mary Saunders el 9 de marzo de 1711 en St Mary-at-Hill.  Falleció a los 42 o 43 años de edad.

Como muchos de sus contemporáneos, como Jeremiah Clarke, John Eccles y Daniel Purcell, Barrett compuso principalmente para el teatro, y su muchas canciones son armoniosas y atractivas, tal como las varias pequeñas piezas para teclado publicadas en los primeros tres libros de "The Harpsicord Master" (1697-1702) y en varias otras antologías de principios del siglo XVIII. El estilo es esencialmente Purcelliano, pero el uso de aperturas con 'motto' en casi todas las extensas canciones revela un conocimiento de la práctica vocal italiana más bien moderna, y en un caso ("Begone, begone, thou too propitious light", sin fecha) Barrett produce realmente la que debe ser una de las primeras cantatas recitativo-aria-recitativo-aria inglesas como tal (aunque el término 'cantata' no se usa).

Su música incidental para "The Lancashire Witches" de Ahadwell fue popular, y se registran nada menos que 30 representaciones en Drury Lane entre 1713 y 1729; sin embargo, tal como varias otras obras en las que también contribuyó,  ya no existe.