Durante algún tiempo fue organista en la iglesia de Santa Maria Maggiore en Bérgamo, y también cantó allí en el coro, a continuación la fama de sus dotes musicales (también se había convertido en un tiorbista talentoso) lo llevó a la corte de Este en Módena, convocado por el duque, que le ofreció 300 ducados de oro anuales.
Aquí desarrolló la mayor parte de su actividad, muy celebrado como cantante y como intérprete de tiorba, presente en cada evento musical de la corte y de la ciudad, a excepción de un breve período en que se le dio licencia para actuar en Viena en 1628, invitado por la corte imperial de Austria, donde obtiene el mismo éxito y admiración. De regreso en Módena, fue a Venecia y a Florencia y, finalmente, el mismo año, cantó en el Teatro de Parma, durante las celebraciones de la boda del duque Odoardo Farnese con Margarita de Médici, muy apreciado por el público y por el duque, quien le hizo valiosos regalos .

El espectáculo en que participó B. para el matrimonio del principe tuvo que ser o aquel grandioso (que marcó el comienzo de la tarde del 21 de diciembre del Teatro Farnese), conformado por música y entremeses de cuadrillas ejecutadas por caballeros nobles, titulado "El torneo" y terminado con fantásticas apariciones, o tal vez el anterior en la tarde (realizado en el teatro erigido temporalmente en el patio de San Pietro Martire de Girolamo Rainaldi), con música y baile, intercalados con el "Aminta" de Tasso y entremeses de Ascanio Pio di Savoia y de Claudio Achillini. Una descripción de los mencionados espectáculoes fue impresa por Marcello Buttigli en Parma en 1629, sin indicaciones, sin embargo, de los nombres de los artistas, aun cuando en la portada indica que fueron 'recitados en música por las más excelentes voces de siglo', entre los cuales, por supuesto, se debe incluir a Bazzini.

En 1636 asuntos familiares llamaron a B. desde Módena a Bérgamo, donde permaneció luego hasta su muerte. Estaba viviendo a Zanica, muy cerca de Bérgamo, en 1637, cuando se le pagó considerablemente más que a cualquier otro cantante visitante por tomar parte en elaboradas actuaciones de música del tiempo de la Asunción en Santa María Maggiore. Cantante e instrumentista de gran valor, B. también escribió muchas composiciones musicales, de las cuales, sin embargo, se recuerdan impresas sólo las siguientes: "La rappresentazione di Santa Orsola", oratorio con diversos instrumentos, "Suonate di Tiorba" y "Canzonette a voce sola".