Llamado el padre de todos los maestros de ballet. Codificó las cinco posiciones de pies y brazos, y desarrolló un sistema racional de anotación de danza llamado ahora de ‘Raoul-Auger Feuillet’, que lo publicó (en su "Chorégraphie, ou L'art de décrire la dance") en 1700. 

Beauchamps era el maestro de danza personal de Luis XIV y pareja favorita en ballets de cour en los años 1650 y 1660. A lo largo de su carrera colaboró con Jean Baptiste Lully, a quien conoció primero como bailarín cómico, y después como compositor de ballets de cour.

Beauchamps coreografió intermèdes y danzas para las comédies-ballets de Molière, empezando con "Les fâcheux" (1661), para la que también compuso la música y dirigió la orquesta. Coreografió entrées para "Le mariage forcé" (1664), "Le bourgeois gentilhomme" (1669), "Les amants magnifiques" (1670, con Dolivet), "Psyque" (1671) y "Le malade imaginaire" (1673), y bailó en otros.

Fue el maestro de ballet de las Académies d'Opèra de Pierre Perrin y creó danzas para el "Pomone" de Cambert (1671). Como maestro de ballet para la Opéra de Lully durante los años 1670 y 1680, coreografió danzas para las premières de  "L'impatience" (1661), "La naissance de Vénus" (1665), "Alceste" (1674), "Atys" (1676), "Isis" (1677), "Le triomphe de l'Amour" (1681, con Pécour) y "Ballet de la Jeunesse" (1686), de Lully. Después de la muerte de Lully (1687) Beauchamps dejó la Opéra para coreografiar y componer música para los ballets de los colegios Jesuitas (1669-97), aunque continuó coreografiando y bailando en los ballets de la corte del Rey.

Luis XIV le otorgó muchos honores: fue nombrado Intendant des ballets du roi en 1661 y director de la Académie Royale de Danse en 1680 (aunque no era miembro fundador, como muchos han asumido).