En Tivoli -donde incluso abrió una escuela de canto figurado- permaneció hasta 1716, dedicándose también a la composición musical. El 14 de diciembre de 1717 participó en el concurso para un puesto de contralto (natural) en la capilla pontificia y, aunque no fue elegido, el Colegio de cantantes suplicó con gran fervor al cardenal protector P. Ottoboni P. ´admitir incluso a esta persona, habiendo sido también reconocido como meritorio'. Biordi fue contratado el 19 de diciembre de ese año, con todas las facultades y prerrogativas de los cantores papales, pero temporalmente sin pago (se le pagó la mitad el 16 de junio de 1722 y finalmente todo, desde el 24 de julio del mismo año).

El 7 de mayo de 1722 un comité formado por los maestri di cappella G. A. Perti (San Petronio en Bolonia), F. Lazzari (San Francisco en Bolonia), C. Baliani (catedral de Milán) y el compositor veneciano Benedetto Marcello lo juzgó ganador del concurso, avisado el 7 de enero de 1721, para el cargo de maestro di cappella en la iglesia de San Giacomo degli Spagnoli  en Roma (entre los otros cinco competidores figuraban Nicolo Porpora y G. Chiti). En San Giacomo degli Spagnoli Biordi mantuvo su magisterio por el resto de su vida. Desde 1724 también aceptó un puesto para enseñar canto en la Escuela del Pontificio Colegio Urbano de Roma, y con él tal enseñanza se hizo más regular. Fue su alumno, entre muchos, P. Pisari. En 1730 fue apuntador y secretario de la Capilla Sixtina y desde 1737 se convirtió en camarlengo, a menudo disfrutando de permisos especiales para viajar a cantar en otras iglesias y monasterios romanos. El 16 de diciembre de 1742 fue jubilado como cantor de la Capilla Sixtina, pero 'por haber sido de mucho provecho... fue confirmado por aclamación para camarlengo'; el 28 de diciembre el mismo cardenal protector, A. Albani, lo recomendó para 'venir al servicio'.

Prolífico compositor de música sacra, era, para Baini, 'sobresaliente tanto en el estilo de Palestrina, como en el estilo orgánico'. Si bien se mantuvo fiel a la manera antigua (véase, por ejemplo, cómo completó felizmente, por invitación del Colegio de cantantes alrededor de 1730, las "Lamentationes Ieremiae" de Palestrina y de G. Allegri, imitando el estilo), sus composiciones son tratadas con técnicas más ligeras y más simples, tanto como para hecer decir a Killing que carecen de 'ejercicio de contrapunto robusto'. El estilo es, de hecho, de acuerdo con Fellerer, bastante alejado de la polifonía de Palestrina, como lo demuestra el himno "Te Deum a due cori", y aún más la secuencia "Lauda Sion a otto voci" (en las que el bajo continuo está casi siempre presente y piezas modernas se alternan con piezas antiguas) y el salmo "Laetatus sum a sei voci": el coro se trata con preferencia combinando algunas voces, mientras que otras realizan un contracanto libre. En los salmos para cuatro voces con órgano "Dixit Dominus", "Beatus vir", "Laudate pueri", el coro se alterna con breves fragmentos solistas; otro "Laudate pueri" fue compuesto para soprano solista, coro y órgano en forma tripartita.

La mayor parte de las composiciones de Biordi, todas manuscritas, se encuentran en Roma en los archivos musicales de las capillas Sixtina y Giulia en el Vaticano y en San Giovanni in Laterano. A estas, y a las composiciones recordadas por Eitner en diversas bibliotecas europeas, deben añadirse las muchas piezas sacras de la colección del abate romano F. Santini, ahora en Münster (Santini-Bibliothek im Bistumsarchiv). Escribió exclusivamente música de iglesia.