También mencionado como Martin Friedricch Cannabich. Nada se sabe sobre los primeros años y el lugar de nacimiento de Cannabich. La referencia conocida más antigua sobre él aparece en una lista de los músicos de la corte del Margrave de Baden en Rastatt en 1706. En Düsseldorf el 1 de enero de 1715 se casó con Anna Margaretha Essers (muerta en 1725) con quien tuvo cuatro hijos; sirvió allí como flautista de los electores Palatinos Johann Wilhelm y (desde 1716) Carl Philipp. Se trasladó después a la corte de Heidelberg (1718) y a Mannheim (1720).

Su esposa Anna Margaretha murió en 1725, cuando sus niños eran aún muy pequeños. En 1727 se casó con su segunda esposa Rosina Arnold (muerta el 8 de febrero de 1774), con quién tuvo cinco hijos. Su nombre aparece, en varias formas, en las listas de la orquesta de Mannheim desde 1723 a 1773, aunque alrededor de 1756 se había retirado; ganó un sueldo sustancial y dio lecciones de flauta al Elector Carl Theodor hasta 1752.

Compuso una colección de seis "Sonate a flauto traversiere solo e basso", Op 1 (París, 1741-2), y tres de las piezas en "Six Solos for a German Flute, Violin or Harpsichord" de Burk Thumoth (Londres, h. 1746); su nombre se da en ambas publicaciones como ‘Canaby’.