Puesto que invariablemente se identifica como napolitano en los libretos, es improbable que haya nacido en Padua, como afirma Heinrich Gerber. No se sabe mucho de su vida temprana; sin embargo su educación musical la obtuvo definitivamente en Nápoles, y esta circunstancia de hecho apoya la hipótesis de su nacimiento napolitano, confirmada por el apodo con que fue conocido. Probablemente estudió en el conservatorio de Santa Maria di Loreto con Giovanni Veneziani, como se evidencia por una anotación en el margen de un "Salmo a 4 voci" (que se conserva en la Oesterrechische Nationalbibl. de Viena), compuesto en 1736 por Cocchi durante su aprendizaje. Comenzó su actividad como compositor alrededor de 1740, debutando quizás con la ópera "La Matilda", representada en el carnaval de 1739 en el teatro de' Fiorentini en Nápoles; marcó el comienzo de una intensa actividad creativa con la que en poco tiempo Cocchi se granjeó una sólida reputación como autor teatral revelando una versatilidad única que se manifestó con resultados iguales y particular fertilidad tanto en la ópera seria como en la cómica. En el libreto superviviente más antiguo correspondiente a dicha ópera se le llama ‘maestro di cappella della principessa di Belmonte', una designación no encontrada después.

Entre 1739 y 1750 se estableció en Nápoles y Roma como compositor de óperas serias y cómicas. Su reputación traspasó rápidamente los límites de la ciudad y, de hecho, su segunda ópera, "Adelaide", con libreto de A. Salvi,  se llevó a cabo en el carnaval de 1743 en el teatro Alibert o delle Dame de Roma. Aproximadamente en este tiempo se casó con la soprano florentina Elisabetta Giani, cuya breve carrera como cantante de ópera buffa en Nápoles incluyó una aparición en "I due fratelli beffati", del propio Cocchi en 1746. La actividad de Cocchi no sufrió interrupciones, y "Adelaide" fue seguida por la comedia en tres actos "Elisa" (libreto de A. Palomba, Nápoles, Teatro de' Fiorentini, otoño de 1744), "Irene" (libreto de D. Canica, Nápoles, Primavera de 1745) , el intermezzo en dos actos "L'ipocondriaco risanato" (libreto de Carlo Goldoni, Roma, teatro Valle, carnaval de 1746), "Bajazette", ópera seria en tres actos (libreato de A. Piovene, Roma, teatro Alibert, carnaval de 1746), "I due fratelli beffati", comedia en tres actos (libreto de E. Pigruspano, Nápoles, teatro Nuovo sopra Toledo, invierno de 1746).

Ospedale degli Incurabili, Venecia

Su reputación como autor cómico se reforzó posteriormente con el éxito rotundo de la primera representación de la comedia "La maestra", con libreto de A. Palomba sobre la obra de Carlo Goldoni, dada en el teatro Nuovo sopra Toledo de Nápoles en la primavera de 1747; fue representada ampliamente y sufrió, como era entonces la regla, cambios radicales de contenido y título por el camino. Fue más tarde representada en octubre de ese año en el teatro Formagliari de Bolonia, luego el 11 de marzo de 1749 en el King's Theatre de Londres y en 1752, bajo el título de "La scaltra governante" en el teatro de' Fiorentini en Nápoles. La ópera, que todavía fue representada el 25 de enero de 1753 en la  Académie de Musique de París con el título de "La scaltra governatrice" se convirtió en la única ópera cómica en  ser presentada por la compañía de Bambini durante la Querelle des Bouffons (París, 1752–54); presentada en el Schlosstheater de Berlín en 1754 bajo el título "Die Schulmeisterin", le dio fama internacional y la indiscutible reputación de maestro de la ópera bufa.
Una visita a Venecia en 1749–50 resultó en el nombramiento de Cocchi como  magister et moderator chori del Ospedale degli Incurabili, en cuyo cargo compuso numerosos motetes solos y varios oratorios. Continuó como compositor de ópera en Venecia y en el continente, pero no disfrutó otro éxito internacional como el de "La maestra". Goldoni le proporcionó cuatro libretos, uno de los cuales, "La mascherata" (1750), entre las mejores del libretista, no se mantuvo mucho tiempo en cartelera.
Rotundo fue entre otros el fracaso de su "Sesostri, re d'Egitto", representada en el Teatro San Carlo de Nápoles en 1752, como se muestra en una carta de 15 de junio del mismo año que Diego Tufarelli, primer empresario del glorioso teatro napolitano, envió a las autoridades locales, denunciando a Cocchi en su calidad de maestro di cappella, por la presentación de una ópera a su juicio pésima. Duro juicio pero que también refleja la situación de gran parte de la ópera italiana del siglo XVIII, en que la invención y la fantasía a menudo daban paso a la rutina, a la profesión y la artesanía académica a menudo motivadas por las necesidades del mercado empresarial dictadas por las demandas particulares de un público superficial y culturalmente poco preparado. Todavía su reputación en este momento era considerable, y en 1755 fue comisionado para componer la ópera inaugural para el prestigioso nuevo Teatro San Benedetto en Venecia. Fue durante estos años que Cocchi dio lecciones 'en el estilo de teatro' a Andrea Lucchesi, el futuro Kapellmeister de Bonn.

Edicion discográfica con una obra de Gioacchino Cocchi

En 1757, ahora conocido más allá de las fronteras de la península, fue llamado a Londres por Colomba Mattei, empresaria de la ópera italiana en el King's Theatre de Haymarket, donde llevó a cabo una intensa actividad como compositor, director de orquesta y apreciado maestro de canto. Su carrera Inglesa, que comenzó con "Demetrio re della Siria", un 'pasticcio' en gran parte con música suya, recibida con favor extraordinario por parte del público, fue algo irregular y tuvo resultados variables -entre otras cosas estaba involucrado en la supervisión de óperas serias, muchas de ellas compuestas por él, y de 'pasticcios' de otros compositores- pero aún así fue suficiente para consolidar su fama y le valió numerosos encargos, incluso después de la expiración de su contrato con el King's Theatre, donde en 1765 todavía era director musical.

Después de ser reemplazado en el Haymarket por Johann Christian Bach en 1762, Cocchi permaneció en Londres por aproximadamente diez años más. Muy solicitado como maestro, publicó varias colecciones de trabajos instructivos, vocales e instrumentales. Fue luego director musical de los conciertos de Teresa Cornelys en Carlisle House en Soho, donde entre 1764 y 1765 conoció a Wolfgang Amadeus Mozart, y fue a menudo responsable de colaborar con su música en ceremonias y fiestas de la corte inglesa, así como en diversas manifestaciones de la vida pública de Londres, participando entre otros con los 'grand musical entertainments' en la coronación y la boda de George III. Este fue probablemente el período más intenso de su actividad artística en la escena musical británica.

Burney tuvo pocas palabras amables para estas producciones, particularmente para dos óperas cómicas de la última producción de Cocchi: ellas palidecían evidentemente al lado de las de Baldassare Galuppi, y de ahí entonces toda la rabia. Menos severo fue el juicio del público y de la crítica franceses, que apreció la calidad innegable del autor cómico, exaltando con razón como uno de los mejores ejemplos de su producción cómica "La scaltra governatrice", no sólo rica en páginas felices, sino modelo de estilo por la claridad de la escritura y la feliz invención cómica que induce a revisar el duro juicio de Burney, especialmente en lo que se refiere a la producción juvenil de Cocchi.

Alrededor de 1772, después de haber acumulado una riqueza considerable, dando clases de canto a los aficionados ingleses, actividad a la que se dedicó principalmente debido a que su vena creativa se había agotado, regresó a Venecia con la esperanza de volver a ocupar su lugar en el Ospedale degli incurabili, que en cambio fue ocupado por Baldassare Galuppi hasta la reorganización del hospital en 1776, cuando el personal musical fue despedido. El coro, sin embargo, continuó sus conciertos, y Cocchi todavía escribió para él en 1784. Presumiblemente compuso una “Misa de Réquiem” para su esposa en 1786 como pedía ella en su testamento, y hay un manuscrito "Dixit Dominus" fechado en 1788. Pasó los últimos años de vida en inactividad creativa casi total, a excepción de un oratorio compuesto en 1784 y un "Dixit Dominus concertato con vari stromenti" fechado en 1788, cuyo manuscrito autógrafo se conserva en la Oesterreichische Nationalbibliothek de Viena. Una inscripción marca el lugar en la iglesia de San Giovanni Grisostomo donde él y su esposa yacen enterrados, cerca del teatro donde hizo su debut veneciano.

A juzgar por "Le matti per amore" (Venecia, 1754), el único manuscrito de ópera completo publicado en una edición moderna, Cocchi tenía un fácil dominio de sus recursos, vocales e instrumentales. Su manera cómica es viva, caracterizada por una propensión napolitana para reiteradas frases cortas y ritmos lombardos. Sus arias serias en la misma ópera logran un estilo elevado sin ser melódicamente memorables. Según la dedicatoria de su Op. 63, Cocchi aspiraba a ‘quella naturalezza e facilità che caratterizza il vero', un ideal clásico que compartió con los compositores progresistas de su generación. Compositor versátil pero de inclinación principalmente cómica, Cocchi alcanzó en su época una reputación tal vez superior a sus méritos, pero que parece estar justificada por la segura maestría y el total dominio de los medios expresivos que le permitieron hacer frente a los más diversos géneros, en los cuales, aunque de una manera diferente, reveló una apreciable claridad de escritura y una sabiduría formal innegable. Sus obras tuvieron acogida casi siempre favorable, y por sus contemporáneos era, al menos por la producción cómica, comparado con Galuppi, del cual, sin embargo, no poseía ni la fantasía ni la fluidez del discurso musical.