Fue primero organista en Lucca. Hacia 1669 estaba en Venecia, como lo testifica una carta a Giacomo Antonio Perti en que pedía ser admitido a la Accademia Filarmónica de Bolonia; la extensa correspondencia y el frontispicio de su Op.1 muestran que fue aceptado como miembro. Después de haber debutado en el campo operístico, presentándose al público con "Prassitele in Gnido" (drama pastoral en tres actos, representado en el teatro Manfredini de Rovigo el carnaval del año 1700), del cual Aurelio Aureli, que era el libretista, en la advertencia el lector, en el libreto publicado en Venecia en 1700, definía como 'bizarra' la música, Coletti comenzó a dedicarse al género sacro escribiendo, para las funciones eclesiásticas de la 'Tasche’ de Lucca, la cantata "Bruto e Cassio" (libreto del poeta veneciano Contarini, segundo día de 1699). Empezando en 1699, Coletti compuso cuatro serenatas para las elecciones políticas en la ‘Tasche’ de Lucca.

Las primeras consolidaciones de Coletti vinieron sin embargo con el teatro y aún en el género dramático. En 1703 audicionó, sin éxito, para el puesto de maestro di cappella de la Catedral de Pistoia. En colaboración con Carlo Manza, compuso "Paride in Ida" (drama pastoral en tres actos, libreto  de F. Marzari o Mazzari, representada en el teatro Sant' Angelo en Venecia, en el otoño de 1706, según Manferrari ya representado en Parma en el año 1696, en el Teatro Ducale). Hay que recordar que desde 1637 hasta 1700 no parece haber sido representado ningún intemezzo. En este particular género teatral se habían sustituido, en esos años, los bailes de pastores, ninfas, campesinos, moros, prisioneros  encadenados, sátiros y cazadores. De hecho, se comprueba cómo el melodrama veneciano acoge elementos cómicos dentro de su propio contexto. Fueron esos mismos elementos cómicos a caracterizar las formas autónomas del intermezzo para ser ejecutado entre un acto y el otro de una obra, sin una referencia necesaria al tema o a los personajes de esta.

Un primer ejemplo de esto ocurrió precisamente en 1706, cuando, con ocasión de "Paride in Ida", se tuvo oportunidad de asistir, junto con los bailes de un pastorcillo y de la 'Mora', al intermezzo "Lesbina e Millo",  siempre en colaboración con Carlo Manza. En 1707, Coletti escribió, esta vez solo, la ópera "Ifigenia" (drama pastoral en tres actos, con libreto de Pietro Riva, con  cambios de Aureli, representado en el teatro Sant'Angelo en Venecia y en el teatro San Cassiano en 1706). La ópera lleva una dedicatoria a Marino Rossetti). Estos excelentes ensayos, tanto en la ópera como en lo religioso, mostraron el talento indudable de Coletti en la composición, y convencieron a los procuradores de la capilla ducal de San Marcos de darle el puesto de tercer organista o mejor, organista 'al palchetto', el 9 de diciembre de 1714.

Puesto que los dos pequeños órganos del coro (u 'organetti') anteriormente colocados en los nichos laterales de la capilla, habían sido sustituidos por uno solo, el intérprete, por este motivo, ya no se llamó más 'terzo' organista, sino organista 'al palchetto'. Luego se trasladó a Venecia, donde Coletti permaneció hasta su muerte. Veintidós años, de hecho, permaneció en el cargo conferido, hasta que, habiendo quedado vacante el puesto del segundo órgano mayor (el titular de este, Antonio Lotti, había sido ascendido a maestro di cappella el 2 de abril de 1736), y fácilmente superada la competencia de Giuseppe Saratelli, el día 21 de mayo de 1736 fue nombrado organista, con la paga de 200 ducados, suma considerable para aquellos tiempos; sirvió también como maestro di cappella auxiliar, y después primer organista hasta su muerte. Durante este período Coletti volvió a componer, haciéndose apreciar altamente con el oratorio "Isacco, figura del Redentore", presentado en el Oratorio di San Filippo Neri (Santa María della Fava) el 1 de enero de 1741 en Venecia, se repitió el mismo año en Santa María Corteorlandini, Lucca; fue juzgado por lejos mucho mejor que sus dos primeros maduros y únicos dramas teatrales. Sabemos que con esta obra se procuró un éxito considerable y el elogio unánime de los expertos. Coletti murió en Venecia en 1752. No se conoce la fecha exacta, pero sabemos que en agosto de ese año fue sucedido en el órgano por Ferdinando G. Bertoni.

Coletti forma parte de aquella legión de músicos de Lucca que se distinguieron particularmente en el período comprendido entre la segunda mitad del siglo XVII y principios del siglo XVIII. Con él se señalan, entre otros: Francesco Gasperini, Frediano Matteo Lucchesi, Lelio Ignazio Di Poggio, Giacomo y Antonio Puccini, tatarabuelo y bisabuelo, respectivamente, del grande y más famoso Giacomo Puccini (1858-1924). Coletti también publicó: "Armonici tributi" o "XII cantate a voce sola e cembalo", Op. 1 (Lucca, 1709 segun Fetis). Estas 12 cantatas muestran un esquema formal normal: recitativo y aria alternante, hay siempre tres arias (normalmente en forma da capo y empezando con una frase "motto" en imitación), y la parte vocal tiene a menudo fiorituras. Coletti podía manejar competentemente la voz y el continuo, y la música refleja a menudo el espíritu del texto; el estilo es dramático (la indicación ‘Affettuoso' aparece frecuentemente), y hay mucha interacción entre la voz y el continuo. En la biblioteca Marciana de Venecia se conserva la partitura manuscrita de una "Messa a due voci".