Casi no se cuenta con información biográfica sobre este músico, aparte de algunas de sus obras. Se describió en 1617 como miembro del cuerpo docente del Gymnasium de Brunswick y desde 1619 como Kantor en Wolfenbüttel y con el título de ‘Magister'. En la interpretación de música de iglesia en St Marien, Wolfenbüttel, era ayudado por los dos organistas de la iglesia, Christoph Selle y Melchior Schildt. No hay ningún rastro de él después de 1624; tres años más tarde Wolfenbüttel era destruida. 

El primer Latín-Alemán para la enseñanza de canciones escolares de Elsmann sobrevive en tres ediciones. Según el modelo de las muchas versiones de "Compendiolum musicae" de Heinrich Faber (1548) -especialmente la de Melchior Vulpius (1610)- la primera edición, "Conpendiolum [sic] artis musicae latino-germanicum" (Wolfenbüttel, 1617), se limita al tratamiento de las reglas básicas de canto y solfeo. Las diez reglas en las peculiaridades de anotación son notables; un grupo de tres negras debe ser interpretado como dos negras y una blanca. Los volúmenes completos reaparecieron palabra por la palabra en dos ediciones posteriores, sólo que en la tercera edición, "Compendium musicae latino-germanicum pro tyronibus" (Wolfenbüttel, 1624), tres de las reglas de anotación, referentes al colorido y medio-colorido, se omitieron.

La segunda edición, "Compendium musicae latino-germanicum, cum brevi tractatu de modis" (Wolfenbüttel, 1619), es más de cuatro veces más grande. Su capítulo en latín sobre modos se diseñó para alumnos avanzados. Cada escala se compone de una 5ª y una 4ª; sólo en el caso del modo Frigio la 6ª aparece junto a la 5ª. La edición  de 1619 también contiene una extensa sección de música, consistente en tres  himnos métricos de cuatro partes, que se cantaban entre las clases; 17 composiciones, principalmente de Joachim a Burck, de odas de Ludwig Helmbold; y 14 corales que los alumnos cantaban al unísono en los entierros. La  edición de 1624 sólo consiste en el manual de instrucción básico y los 14 corales. 

De la música de Elsmann sólo dos motetes de bodas sobreviven: "Surge, propera", para seis voces (Wolfenbüttel, 1620), y "Ein freundlich Weib", para cinco voces. Una colección impresa, "Hymni sacri anniversarii et in ecclesia usitati", para cuatro voces (Wolfenbüttel, 1621), y dos motetes, "Si bona suscepimus" de cuatro partes y "Gott sey mir gnädig" de ocho partes, están perdidos.