Estudió primero en Bibra con el organista Pitzler, luego fue a Weissenfels donde estudió contrapunto y composición con Johann David Heinichen. Cuando Heinichen fue a Italia, Förster se hizo alumno de Georg Friedrich Kauffmann en Merseburg. En 1717 fue contratado como violinista en la orquesta de la corte de Merseburg y después llegó a ser allí Konzertmeister. Mientras estaba empleado en la corte Förster dedicó seis sonatas, seis cantatas y 12 conciertos a la duquesa; también aprendió italiano, el idioma predominante para la música vocal secular. A Förster se le concedió licencia de ausencia de Merseburg en varias ocasiones: en 1719 visitó a Heinichen en Dresde y en 1723 fue a Praga donde conoció a Fux, Caldara, Conti y otros músicos eminentes involucrados en las celebraciones de coronación de Carlos VI. El oboe se convirtió en su instrumento favorito.

En agosto de 1742 jugó un papel importante (bajo Johann Graf) en las festividades del cumpleaños del Príncipe Friedrich Anton de Schwarzburg-Rudolstadt, y el año siguiente fue nombrado vice-Kapellmeister en Rudolstadt. Entre las obras escritas para esta corte está una cantata de cumpleaños dedicada a la Princesa Bernhardine (5 de mayo de 1745). Cuando Graf se murió en 1745 Förster lo sucedió como Kapellmeister, pero ocupó este puesto durante sólo unas semanas antes de su propia muerte.

Hay un poco de confusión acerca de las actividades de Förster entre 1739 y 1743. Loewenberg declara que ocupó un cargo en Sondershausen durante este periodo, pero en la postulación de Förster para el puesto en Rudolstadt (3 de marzo de 1743) él dice simplemente que había sido durante mucho tiempo Kammermusikus y Konzertmeister en Merseburg.

En su propia época Förster fue enormemente respetado como compositor de música de iglesia. En su música instrumental, Förster ha sido descrito como uno de los exponentes principales de la obertura francesa: la obertura en La Mayor muestra un fino sentido de forma y una apreciación perspicaz de color instrumental. . La música de cámara de Förster invita a una comparación con la de Telemann. Ambos compositores muestran la misma habilidad de combinar sabio contrapunto y temas melodiosos, la misma predilección por el cambio de voz y amor por las frases melódicas cortas a la manera galante.

Sus dos publicaciones principales fueron una colección de seis sinfonías publicado por Haffner (Nuremberg, 1747) y seis "Duetti oder Trii" para dos violines y continuo optativo grabados por Telemann. Förster fue un compositor sumamente prolífico. Según Walther había escrito más de 300 piezas hacia 1732, y el catálogo Breitkopf mencione numerosas obras suyas. La mayor parte de su obra se ha perdido, de modo que muy poco ha llegado hasta nosotros.