Hijo de Kaspar Förster, que era un librero de Danzig. Recibió su primera instrucción en música de su padre (quién también fue Kapellmeister de la Marienkirche desde 1627 hasta su muerte en 1652). Estudió composición más tarde con Marco Scacchi, director de música en la corte polaca en Varsovia, y desde 1633 a 1636 en Roma con Giacomo Carissimi. Hacia 1637 había vuelto a Danzig y había sido entonces empleado como cantante y director de la coral de la corte polaca hasta 1652. El mismo año fue nombrado Kapellmeister del Rey Federico III de Dinamarca.

Edición discográfica de obras de Kaspar Förster

En 1655 volvió a Danzig para ocupar el puesto de su padre en la Marienkirche, pero se quedó sólo dos años antes de volver a Italia y Venecia, donde sirvió como capitán del ejército en la quinta guerra turca. Para esto fue nombrado Caballero de la Orden de San Marcos. En 1660 volvió a visitar Roma, cantando bajo Carissimi. Reasumió su puesto en Copenhague en 1661 y se retiró en 1667 para dirigirse a Oliva.

Por el año 1667 Förster viajó a Hamburgo y visitó  al cantante y compositor Christoph Bernhard. Interpretaron una pieza en latín de Förster para Alto, Tenor y Bajo. Los acompañó en la parte de contralto un castrato, traído desde Copenhague. Bernhard cantó el tenor y Förster cantó el bajo, tocando el continuo al mismo tiempo. Según Matheson, Förster poseía una potente voz de bajo profundo.

Muchas de las composiciones vocales de Förster sobrevivientes están escritas para tres voces solas, con partes del bajo muy bajas. La música de Förster muestra fuertes influencias italianas en su colorido, lenguaje armónico disonante y melodías fluidas fáciles. Todos sus conciertos sacros tienen textos latinos y se parecen a los pequeños motetes italianos de esa época.
Las siete sonatas de Förster que sobreviven son en varias secciones distintas e incluyen  escritura vigorosa de fuga, pasajes solistas virtuosos y secciones de danza. Förster debe ser considerado una figura importante entre su generación de músicos alemanes del norte, particularmente por su papel en la transmisión del estilo italiano al norte (una influencia que puede encontrarse en la música de Buxtehude). En el "Tractatus compositionis augmentatus" de Christoph Bernhard se recomienda a Förster como un buen ejemplo de música alemana, junto con Schütz y Kerll.